Математические методы для линейных и нелинейных уравнений, Проекционные АВS-алгоритмы, Абаффи Й., Спедикато Э., 1996

Математические методы для линейных и нелинейных уравнений, Проекционные АВS-алгоритмы, Абаффи Й., Спедикато Э., 1996.

   Книга известных специалистов (Венгрия, Италия), посвященная оригинальному классу квазиньютоновских алгоритмов для решения недоопределенных, переопределенных и определенных систем линейных и нелинейных уравнений, включая большие разреженные системы. В линейном случае метод включает в себя все известные алгоритмы, сходящиеся за конечное число шагов, не превышающее числа уравнений, причем прямые методы представляются в виде конечного итерационного процесса. Преимущество перед алгоритмами из распространенных пакетов линейной алгебры особенно заметно на плохо обусловленных тестовых задачах.
Для тех, кто интересуется теорией численных методов решения систем линейных и нелинейных уравнений, задач идентификации, а также для тех, кто разрабатывает или использует соответствующие пакеты программ.





ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПРИБЛИЖЕНИЙ В АЛГОРИТМАХ ABS-КЛАССА.
В предыдущей главе мы вывели класс алгоритмов, названный ABS-классом, для решения т линейных уравнений с п неизвестными (т < n). Класс был выведен по аналогии с квазиньютоновскими методами. В точной арифметике и при соблюдении определенного условия (а именно векторы Hiаi ненулевые) алгоритмы определены корректно и обладают тем свойством, что приближение xi+1 является решением для данных уравнений. Таким образом, это так называемые прямые алгоритмы.

В данном разделе мы сперва предложим для этого класса слегка модифицированную формулировку, которая понадобится для работы в случае неполного ранга. Затем мы докажем ряд фундаментальных свойств приближений Hi, pi, xi, завершая, в частности, обоснование алгоритма.

Оглавление.
Предисловие редактора перевода.
Предисловие.
1.Введение.
1.1. Рамки данной книги.
1.2. Краткий обзор глав.
1.3. Обозначения и специальные определения.
2. Вывод ABS-алгоритма (основная форма).
2.1. Введение.
2.2. Эвристический вывод ABS-алгоритма.
2.3. Библиографические замечания.
3. Основные свойства приближений в алгоритмах ABS-класса.
3.1. Введение.
3.2. Свойства матриц Hi.
3.3. Свойства векторов направления поиска.
3.4. Свойства приближения xi к решению.
3.5. Пересчет решения модифицированной системы.
3.6. Библиографические замечания.
4. Альтернативные выражения векторов направления поиска и матриц Hi.
4.1. Введение.
4.2. Выражение Нi+1 через H1, Аi и Wi.
4.3. Выражение Hi+1 через А и H1.
4.4. Выражение pi через 2i векторов.
4.5. Выражение рi через п — i векторов.
4.6. Выражение рi через i векторов.
4.7. Библиографические замечания.
5. Алгоритм Хуанга и модифицированный алгоритм Хуанга.
5.1. Введение.
5.2. Определение и основные свойства алгоритма Хуанга.
5.3. Альтернативные представления алгоритма Хуанга и модифицированного алгоритма Хуанга.
5.4. Частичные алгоритм Хуанга и модифицированный алгоритм Хуанга.
5.5. Связь с псевдообратной матрицей Мура-Пенроуза.
5.6. Связи с алгоритмом Пайла и алгоритмом Брента.
5.7. Библиографические замечания.
6. Неявный алгоритм Гаусса-Холецкого (неявное LU-LLT-разложение).
6.1. Введение.
6.2. Получение параметров, определяющих неявное LU-разложение.
6.3. Свойства векторов рi и xi.
6.4. Вывод параметров, при которых генерируется неявное LLт-разложение.
6.5. Альтернативное представление алгоритма неявного LU-разложения.
6.6. Связи с методом эскалатора, с методом Брауна и с методом Слободы.
6.7. Нахождение обратной матрицы алгоритмом неявного LU-разложения.
6.8. Библиографические замечания.
7. Масштабированный ABS-алгоритм: общая формулировка.
7.1. Введение.
7.2. Вывод масштабированного ABS-алгоритма.
7.3. Основные свойства масштабированного ABS-класса.
7.4. Альтернативные представления масштабированного ABS-алгоритма.
7.5. Блочная формулировка масштабированного ABS-алгоритма.
7.6. Полусопряженные и бисопряженные ABS-алгоритцы: соотношения эквивалентности и вариационная характеризация.
7.7. Связь с обобщенным алгоритмом сопряженных направлений Стюарта.
7.8. Связь с общим алгоритмом Бройдена, оканчивающимся за конечное число шагов.
7.9. Библиографические замечания.
8. Подклассы в классе масштабированных ABS-алгоритмов
8.1. Введение.
8.2. Подкласс S1: масштабированный симметричный алгоритм и масштабированный алгоритм Хуанга.
8.3. Подкласс S2: ABS-класс алгоритмов типа сопряженных направлений.
8.4. Подкласс S3: ортогонально масштабированный ABS-алгоритм.
8.5. Подкласс S4: класс оптимально устойчивых ABS-алгоритмов.
8.6. Подкласс S5: класс алгоритмов типа сопряженных градиентов Воеводина.
8.7. Подкласс S6: класс Хегедюша-Бодоча алгоритмов биортогонализации.
8.8. Подкласс S7: ABS-класс В-сопряженных невязок.
8.9. Подкласс S8: ABS-класс формул пересчета, приводящих А к нижнему хессенберговскому виду.
8.10. Библиографические замечания.
9. Решение переопределенных линейных систем методом наименьших квадратов.
9.1. Введение.
9.2. Решение, получаемое за n + m шагов посредством применения алгоритма Хуанга к расширенной системе.
9.3. Решение, получаемое за n шагов алгоритма из подкласса масштабированного ABS-клacca.
9.4. Решение методом явного построения ортогональных разложений.
9.5. Решение через явное вычисление псевдообратной матрицы Мура-Пенроуза.
9.6. Библиографические замечания.
10. Вычислительные характеристики модифицированного алгоритма Хуанга в применении к линейным системам и задаче о наименьших квадратах.
10.1. Введение.
10.2. Характеристики алгоритма Хуанга и модифицированного алгоритма Хуанга в применении к линейным системам.
10.3. Характеристики применения модифицированного алгоритма Хуанга к методу наименьших квадратов.
10.4. Библиографические замечания.
11. Применение неявных LU-, LQ- и QR-алгоритмов к некоторым разреженным линейным системам большой размерности.
11.1. Введение.
11.2. Применение неявного LU-алгоритма к матрицам специальной блочной структуры порядка вложенности m.
11.3. Применение неявных LU-, QR- и LQ-алгоритмов к матрицам ленточного типа.
11.4. Библиографические замечания.
12. Анализ ошибок масштабированного ABS-алгоритма.
12.1. Введение.
12.2. Анализ чувствительности через подход Бройдена.
12.3. Дальнейший анализ ошибок в арифметике с плавающей точкой.
12.4. Библиографические замечания.
13. ABS-алгоритмы для нелинейных систем.
13.1. Введение.
13.2. Формулировка масштабированного блочного нелинейного ABS-алгоритма.
13.3. Локальная сходимость масштабированного блочного нелинейного ABS-алгоритма.
13.4. Частные случаи масштабированного блочного нелинейного ABS-алгоритма.
13.5. Еще одна теорема о Q-сверхлинейной сходимости.
13.6. Численные эксперименты.
13.7. Заключительные замечания.
13.8. Библиографические замечания.
Литература.
Дополнение. ABS-алгоритмы 1989-1994: модификации и изменения.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математические методы для линейных и нелинейных уравнений, Проекционные АВS-алгоритмы, Абаффи Й., Спедикато Э., 1996 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Абаффи :: Спедикато