Алгебра, 9 класс, углублённый уровень, Мерзляк A.Г., Поляков B.М., 2019

Алгебра, 9 класс, Углублённый уровень, Мерзляк A.Г., Поляков B.М., 2019.

   Данная книга — вторая в серии трёхуровневых учебников по математике, созданных коллективом авторов из числа научных сотрудников Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук, Института математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, Института педагогических исследований одарённости детей Российской академии образования, профессоров и доцентов Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова и Новосибирского государственного университета.
Прежде всего авторы отказались от традиционного деления математики на несколько дисциплин: арифметику, алгебру, геометрию, тригонометрию, основы анализа и так далее. Все перечисленные предметы предлагается изучать в общем курсе. Это подчёркивает единство математической науки, тесную взаимосвязь развиваемых в ней идей и методов, фундаментальную роль математики как важного элемента общей культуры.




Из истории развития понятия функции.
Определение функции, которым вы пользуетесь на данном этапе изучения математики, появилось сравнительно недавно — в конце XIX в. Оно формировалось более 200 лет под влиянием бурных споров выдающихся математиков нескольких поколений.

Исследованием функциональных зависимостей между величинами начали заниматься ещё учёные древности. Этот поиск нашёл отражение в открытии формул для вычисления площадей и объёмов некоторых фигур. Примерами табличного задания функций могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и арабов.

Однако лишь в первой половине XVII в. открытием метода координат выдающиеся французские математики Пьер Ферма (1601-1665) и Рене Декарт (1596-1650) заложили основы для возникновения понятия функции. В своих работах они исследовали изменение ординаты точки в зависимости от изменения её абсциссы.

ОГЛАВЛЕНИИ.
Глава 1. Квадратичная функция.
§1. Функция.
Из истории развития понятия функции.
§2. Возрастание и убывание функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
§3. Чётные и нечётные функции.
§4. Построение графиков функций у=kf(x), у=f(kx).
§5. Построение графиков функций у=f(x)+b и у=f(х+а).
§6. Построение графиков функций у=f(|x|) и у=|f(x)|.
§7. Квадратичная функция, её график и свойства.
§8. Решение квадратных неравенств.
§9. Решение неравенств методом интервалов.
Парабола.
Итоги главы 1.
Глава 2. Уравнения с двумя переменными и их системы.
§10. Уравнение с двумя переменными и его график.
§11. Графические методы решения систем уравнений с двумя переменными.
§12. Решение систем уравнений с двумя переменными методом подстановки и методами сложения и умножения.
§13. Метод замены переменных и другие способы решения систем уравнений с двумя переменными.
§14. Системы уравнений (неравенств) как математические модели реальных ситуаций.
Итоги главы 2.
Глава 3. Неравенства с двумя переменными и их системы. Доказательство неравенств.
§15. Неравенства с двумя переменными.
§16. Системы неравенств с двумя переменными.
§17. Основные методы доказательства неравенств.
§18. Неравенства между средними величинами.
Неравенство Коши - Буняковского.
Эффективные приёмы доказательства неравенств.
Итоги главы 3.
Глава 4. Степенная функция.
§19. Степенная функция с натуральным показателем.
§20. Обратная функция.
§21. Определение корня n-й степени.
§22. Свойства корня n-й степени.
§23. Степень с рациональным показателем и её свойства.
Итоги главы 4.
Глава 5. Числовые последовательности.
§24. Числовые последовательности.
О кроликах, подсолнухах, сосновых шишках и золотом сечении.
§25. Арифметическая прогрессия.
§26. Сумма n первых членов арифметической прогрессии.
§27. Геометрическая прогрессия.
§28. Сумма n первых членов геометрической прогрессии.
§29. Представление о пределе последовательности.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше единицы.
§30. Суммирование.
Итоги главы 5.
Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей.
§31. Начальные сведения о статистике.
§32. Статистические характеристики.
§33. Операции над событиями.
§34. Зависимые и независимые события.
§35. Геометрическая вероятность.
Метод Монте-Карло.
§36. Схема Бернулли.
§37. Случайные величины.
§38. Характеристики случайной величины.
Представление о законе больших чисел.
Итоги главы 6.
Проектная работа.
Дружим с компьютером.
Ответы и указания.
Указания к упражнениям рассказа «Эффективные приёмы доказательства неравенств».

Купить .





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Мерзляк :: Поляков :: 9 класс