Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений, Гребенников А.И., 1983

Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений, Гребенников А.И., 1983.

   В монографии изложены элементы теории сплайнов на основе двух подходов: метода регуляризации А. Н. Тихонова и определения сплайна как гладко склеенной кусочной функции. Найдены общие условия оптимальности (по порядку) методов решения широкого класса линейных и нелинейных некорректных задач теории приближений, что позволило теоретически обосновать оптимальные свойства метода регуляризации А. Н. Тихонова и, в частности, при дискретном задании информации — оптимальные свойства метода сплайнов. Построены эффективные методы аппроксимации и дифференцирования функций на основе локальных базисных сплайнов. Приводится постановка и решение задачи изогеометрической аппроксимации функций, т. е. приближения функций с сохранением их геометрических свойств. Разработанные методы реализованы в виде программ для ЭВМ и применены к решению ряда прикладных задач.
Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов, специализирующихся в области прикладной математики.




ОПТИМАЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ.
В приложениях часто встречается случай, когда приближаемый оператор является нелинейным. В данном параграфе рассмотрим те же оптимизационные задачи, что и в § 2.2, но для нелинейного оператора В.

Для произвольного нелинейного оператора В построение оптимальных операторов затруднительно. Однако можно указать операторы, оптимальные по порядку, т. е. такие, для которых отношение погрешности к оптимальной есть некоторая константа.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава I. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СПЛАЙНОВ.
§1.1.Сплайны в гильбертовом пространстве.
§1.2. Несамосопряженные кусочные сплайны.
§1.3. Гладкая кусочная интерполяция по заданным базисным функциям.
§1.4. Полиномиальные сплайны одного, и двух переменных.
Глава II. ОПТИМИЗАЦИЯ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ПРИБЛИЖЕНИЙ.
§2.1. Оптимальное приближение значений операторов на произвольных множествах.
§2.2. Оптимальное приближение значений линейных операторов.
§2.3. Оптимальное приближение значений нелинейных операторов.
Глава III. НЕКОТОРЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИЙ.
§3.1. Нелинейная чебышевская аппроксимация.
§3.2. Оптимальный выбор сеток при интерполяции функций одного переменного сплайнами.
§3.3. Алгоритм построения асимптотически оптимальных сеток при интерполяции функций полиномиальными сплайнами.
§3.4. Оптимальный выбор сеток для сплайнов двух переменных.
Глава IV. АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ЛОКАЛЬНЫХ БАЗИСНЫХ СПЛАЙНОВ.
§4.1. О выборе аппроксимирующих функций в задачах обработки геометрической информации.
§4.2. Локальные базисные сплайны и метод их устойчивого вычисления.
§4.3. Представление интерполирующих и сглаживающих сплайнов с помощью локальных базисов.
§4.4. Явные методы аппроксимации функций одной переменной сплайнами.
§4.5. Явная аппроксимация функций нескольких переменных.
§4.6. Об одном способе построения эрмитовых сплайнов.
Глава V. ИЗОГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ.
§5.1. Изогеометрическая аппроксимация ломаными, квадратичными и кубическими сплайнами.
§5.2. Обобщенная изогеометрическая аппроксимация.
§5.3. Изогеометрическая аппроксимация функций двух переменных
Глава VI. НЕКОТОРЫЕ ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ, СВЯЗАННЫЕ С ОБРАБОТКОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ, И АЛГОРИТМЫ ИХ РЕШЕНИЯ.
§6.1. О некоторых прикладных задачах, приводящих к аппроксимации функций.
§6.2. Описание набора программ на ФОРТРАНе по аппроксимации функций.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений, Гребенников А.И., 1983 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Гребенников