Алгебры Ли и группы Ли, Серр Ж.П., 1969

Алгебры Ли и группы Ли, Серр Ж.П., 1969.

   Книга известного французского математика, уже знакомого нашему читателю по переводам его книг „Алгебраические группы и поля классов" и „Когомологии Галуа“ (изд-во „Мир“, 1968), содержит изложение основ теории алгебр Ли и групп Ли, а также теорию комплексных полупростых алгебр Ли. Наряду с классическим случаем вещественных и комплексных групп Ли она охватывает случай p-адических групп Ли и является единственной в мировой литературе книгой, содержащей подробное изложение теории p-групп с точки зрения классических методов теории групп Ли.
Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов. Может быть полезна математикам различных специальностей.




Группы Ли.
Эту часть книги можно рассматривать как введение в теорию формальных групп и аналитических групп, а также в теорию связи между этими группами и алгебрами Ли (теория Ли). При этом аналитические группы определяются над любым полным полем (вещественным, комплексным или неархимедовым). Теория Ли применима в обоих случаях при условии, что основное поле имеет характеристику нуль.

В процессе работы я существенно использовал неопубликованные рукописи Н. Бурбаки по аналитическим многообразиям и по группам Ли.

Вторую часть моих лекций записал Р. Расала, которому я приношу свою благодарность за отлично проделанную работу; он внес много усовершенствований по сравнению с устным изложением.

ОГЛАВЛЕНИИ.
От издательства.
ЧАСТЬ I. АЛГЕБРЫ ЛИ.
Глава I. Алгебры Ли. Определения и примеры.
Глава II. Фильтрованные группы и алгебры Ли.
§1. Тождества с коммутаторами.
§2. Фильтрация на группе.
§3. Дискретные фильтрации группы.
§4. Фильтрации группы GL(n).
Упражнения.
Глава III. Универсальная обертывающая алгебра.
§1. Определение и построение универсальной обертывающей алгебры.
§2. Функториальные свойства.
§3. Симметрическая алгебра модуля.
§4. Фильтрация алгебры Uq.
§5. Диагональное отображение.
Упражнения.
Глава IV. Свободные алгебры Ли.
§1. Свободные моноиды.
§2. Свободная алгебра на X.
§3. Свободная алгебра Ли над X.
§4. Связь со свободной ассоциативной алгеброй над X.
§5. Семейства Холла.
§6. Свободные группы.
§7. Формула Кэмпбелла — Хаусдорфа.
§8. Явная формула.
Упражнения.
Глава V. Нильпотентные и разрешимые алгебры Ли.
§1. Дополнительные сведения о q-модулях.
§2. Нильпотентные алгебры Ли.
§3. Основные теоремы.
§3*. Теоретико-групповой аналог теоремы Энгеля.
§4. Разрешимые алгебры.
§5. Основная теорема.
§5*. Теоретико-групповой аналог теоремы Ли.
§6. Леммы об эндоморфизмах.
§7. Критерий Картана.
Упражнения.
Глава VI. Полупростые алгебры Ли.
§1. Радикал.
§2. Полупростые алгебры Ли.
§3. Полная проводимость.
§4. Теорема Леви.
§5. Полная проводимость (продолжение).
§6. Связь с компактными группами Ли над полями R и С.
Упражнения.
Глава VII. Представления алгебры sl(n).
§1. Обозначения.
§2. Веса и примитивные элементы.
§3. Неприводимые g-модули.
§4. Нахождение старших весов.
Упражнения.
ЧАСТЬ II. ГРУППЫ ЛИ.
Глава I. Полные поля.
Глава II. Аналитические функции.
Глава III. Аналитические многообразия.
§1. Карты и атласы.
§2. Определение аналитического многообразия.  
§3. Топологические свойства многообразий.
§4. Простейшие примеры многообразий.
§5. Морфизмы.
§6. Произведения и сумма.
§7. Ростки аналитических функций.
§8. Касательное и кокасательное пространства.
§9. Теорема об обратной функции.
§10. Регулярные, корегулярные и локально линейные отображения.
§11. Конструирование многообразий. Прообразы.
§12. Конструирование многообразий. Фактор многообразия.
Упражнения.
Добавление 1. Пример хаусдорфова многообразия над неархимедовым полем k, обладающего точкой, не имеющей фундаментальной системы окрестностей, открытых и замкнутых одновременно.
Добавление 2. Строение р-адических многообразий.
Добавление 3. Трансфинитная р-адическая прямая.
Глава IV. Аналитические группы.
§1. Определение аналитической группы.
§2. Простейшие примеры аналитических групп.
§3. Локальные группы.
§4. Продолжение локальных подгрупп.
§5. Однородные пространства и орбиты.
§6. Формальные группы. Определения и простейшие примеры.
§7. Формальные группы. Формулы.
§8. Формальные группы над кольцом полного нормирования.
§9. Фильтрация в стандартных группах.
Упражнения.
Добавление 1. Максимальные компактные под-группы в GL (n, k).
Добавление 2. Некоторые леммы о сходимости
Добавлеyие 3. Применения §9. Фильтрация в стандартных группах.
Глава V. Теория Ли.
§1. Алгебра Ли локальной аналитической группы.
§2. Простейшие примеры и свойства.
§3. Линейные представления.
§4. Сходимость формулы Кэмпбелла—Хаусдорфа.
§5. Точечные распределения.
§6. Биалгебра, ассоциированная с формальной группой.
§7. Сходимость формальных гомоморфизмов.
§8. Третья теорема Ли.
§9. Теоремы Картана.
Упражнения.
Добавление. Теорема существования для обыкновенных дифференциальных уравнений.
ЧАСТЬ III. КОМПЛЕКСНЫЕ ПОЛУПРОСТЫЕ АЛГЕБРЫ ЛИ.
Глава III. Подалгебры Картана.
§1. Определение подалгебр Картана.
§2. Регулярные элементы. Ранг.
§3. Подалгебра Картана, ассоциированная с регулярным элементом.
§4. Сопряженность подалгебр Картана.
§5. Случай полупростой алгебры.
§6. Вещественные алгебры Ли.
Глава IV. Алгебра sl (2) и ее представления.
§1. Алгебра Ли sl (2).
§2. Модули, веса, примитивные элементы.
§3. Строение подмодуля, порожденного примитивным элементом.
§4. Модули Wm.
§5. Строение конечномерных g-модулей.
§6. Топологические свойства группы.
§7. Приложения.
Глава V. Системы корней.
§1. Отражения.
§2. Определение системы корней.
§3. Первые примеры.
§4. Группа Вейля.
§5. Инвариантные квадратичные формы.
§6. Дуальная система.
§7. Относительное расположение двух корней.
§8. Базисы.
§9. Некоторые свойства базисов.
§10. Связь с группой Вейля.
§11. Матрица Картана.
§12. Графы Кокстера.
§13. Неприводимые системы корней.
§14. Классификация связных графов Кокстера.
§15. Схема Дынкина.
§16. Конструкция неприводимых систем корней.
§17. Комплексные системы корней.
Глава VI. Строение полупростых алгебр Ли.
§1. Разложение алгебры g.
§2 Доказательство теоремы 2.
§3. Подалгебры Бореля.
§4. Базис Вейля.
§5. Теоремы существования и единственности.
§6. Нормализация Шевалле.
Добавление. Построение полупростых алгебр Ли по образующим и соотношениям.
Глава VII. Линейные представления полупростых алгебр Ли.
§1. Веса.
§2. Примитивные элементы.
§3. Неприводимые модули, соответствующие старшим весам.
§4. Модули конечной размерности.
§5. Приложение к группе Вейля.
§6. Пример: sl (n + 1).
§7. Характеры.
§8. Формула Вейля.
Глава VIII. Комплексные группы и компактные группы.
§1. Подгруппы Картана.
§2. Характеры.
§3. Связь с представлениями.
§4. Подгруппы Бореля.
§5. Построение неприводимых представлений при помощи подгрупп Бореля.
§6. Связь с алгебраическими группами.
§7. Связь с компактными группами.
Литература.
Указатель обозначений.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебры Ли и группы Ли, Серр Ж.П., 1969 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Серр