Курс арифметики, Серр Ж.П., 1972

Курс арифметики, Серр Ж.П., 1972.

   Современный университетский учебник повышенного типа по теории чисел. Сжатое, но весьма содержательное изложение ведется с позиции современной алгебры; развиваются теория конечных голей, теория р-адических чисел, локальная теория квадратичных форм, начальные сведения из теории L-рядов с теоремой Дирихле о прогрессии, элементы теории модулярных форм.



Натуральная плотность.
Понятие плотности, используемое в этом параграфе, есть понятие «аналитическое» (или плотность «по Дирихле»). Несмотря на достаточную сложность этого понятия, оно удобно в применениях.

Имеется другое понятие, понятие «натуральной» плотности: подмножество А множества Р имеет в качестве натуральной плотности число 6, если отношение стремится к k при n → ∞.

Можно показать, что если А имеет натуральную плотность k, то аналитическая плотность множества А существует и равна k. Наоборот, существуют множества, имеющие аналитическую плотность, но не имеющие натуральной плотности. Таким, например, является множество Р1 простых чисел, первая цифра которых (в десятичной системе) равна 1: легко видеть, используя теорему о простых числах, что Р1 не имеет натуральной плотности, но, с другой стороны, Бомбьери сообщил мне доказательство того, что аналитическая плотность множества Р1 существует (она равна log10 2 = 0,3010300.. .).

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Часть первая АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
Глава I. Конечные поля
§1. Общие положения
§2. Уравнения над конечным полем
§3. Квадратичный закон взаимности
Приложение
Глава II. р-адические поля
§1. Кольцо Zp и поле Qp
§2. p-адические уравнения
§3. Мультипликативная группа поля Qp
Глава III. Символ Гильберта
§I. Локальные свойства
§2. Глобальные свойства
Глава IV. Квадратичные формы над Qp и над Q
§1. Квадратичные формы
§2. Квадратичные формы над Qp
§3. Квадратичные формы над Q
Приложение
Глава V. Целые квадратичные формы с дискриминантом ±1
§1. Предварительные сведения
§2. Формулировки результатов
§3. Доказательства
Часть вторая АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
Глава VI. Теорема об арифметической прогрессии
§1. Характеры конечных абелевых групп
§2. Ряды Дирихле
§3. Дзета-функция и L-функции
§4. Плотность и теорема Дирихле
Глава VII. Модулярные формы
§1. Модулярная группа
§2. Модулярные функции
§3. Пространство модулярных форм
§4. Разложения в бесконечные ряды
§5. Операторы Гекке
§6. Тэта-функции
Литература
Указатель обозначений
Предметный указатель
Именной указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс арифметики, Серр Ж.П., 1972 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Серр