Дифференциальное и интегральное исчисление функций многих переменных, Часть 2, Забарин В.И., 2012

Дифференциальное и интегральное исчисление функций многих переменных, Часть 2, Забарин В.И., 2012.

   Учебно-методическое пособие предназначено в помощь студентам 1 курса физического факультета университета по изучению курса математического анализа, для организации работы на лекциях и семинарских занятиях.




Функциональные ряды.
Множество значении {х}, при которых функциональный ряд сходится, называется областью сходимости. Для определения сходимости функционального ряда используют признаки сходимости § 2 - § 4 числовых рядов, так как при любом фиксированном х функциональный ряд превращается в числовой ряд.

Так же, как и функциональные последовательности функциональные ряды могут обладать свойством равномерной сходимости.

Содержание.
Глава 1. Последовательности точек в п-мерном пространстве, предел и непрерывность.
§1. Основные определения множеств в n-мерном евклидовом пространстве.
§2. Последовательности точек в n-мерном пространстве.
§3. Понятие вещественной функции в Rn.
§4. Предел функции многих переменных.
§5. Непрерывность функции n-переменных в точке и на множестве.
§6. Основные свойства непрерывности функций.n-переменных на множестве.
Глава 2. Теория дифференцирования функций n-переменных.
§1. Частные производные функции n-переменных.
§2. Дифференцируемость функций n-переменных.
§3. Геометрический смысл частных производных, полного дифференциала, физический смысл.
§4. Производная сложной и неявной функции, полная производная.
§5. Производная по направлению. Градиент.
§6. Частные производные высших порядков.
§7. Дифференциалы высших порядков.
§8. Формула Тейлора для функций нескольких переменных.
§9. Необходимое условие экстремума функции n-переменных.
§10. Достаточные условия экстремума.
§11. Система неявных функций. Якобиан преобразования.
§12. Условный (относительный) экстремум.
Глава 3. Интегральное исчисление функций многих переменных. Двойной интеграл.
§1. Понятие двойного интеграла. Задача об объёме цилиндрического бруса.
§2. Основные свойства двойного интеграла.
§3. Теоремы существования двойного интеграла.
§4. Вычисление двойного интеграла по прямоугольной области через повторный интеграл.
§5. Двойной интеграл по произвольной области.
§6. Двойной интеграл в криволинейных координатах ( замена переменных в двойном интеграле).
Глава 4. Тройные и n-кратные интегралы.
§1. Понятие объёма в n-мерном пространстве. Множества меры 0.
§2. Тройной интеграл. Физический смысл.
§3. Вычисление тройного интеграла по параллелепипеду.
§4. Тройной интеграл по произвольной области.
§5. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.
§6. n-кратные интегралы.
§7. Приложения тройных интегралов.
Глава 5. Криволинейные и поверхностные интегралы.
§1. Криволинейный интеграл первого рода.
§2. Криволинейный интеграл второго рода. Циркуляция вектора. Вихрь.
§3. Вычисление криволинейного интеграла второго рода.
§4. Понятие поверхности в R3 Нормаль. Задание ориентации поверхности.
§5. Площадь поверхности.
§6. Поверхностный интеграл первого рода.
§7. Поверхностный интеграл второго рода. Поток вектора. Дивергенция.
§8.Формулы Грина, Стокса, Остроградского - Гаусса.
§9. Приложения криволинейных и поверхностных интегралов.
Глава 6. Числовые и функциональные ряды.
§1. Понятие числового ряда. Сходимость и сумма ряда.
§2. Критерий Коши. Необходимое условие сходимости.
§3. Знакоположительные ряды. Признаки сравнения. Коши, Даламбера, интегральный Коши-Маклорена.
§4. Произвольные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки Лейбница и Абеля-Дирихле.
§5. Функциональные ряды.
§6. Степенные ряды.
§7. Функциональный ряд Фурье.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дифференциальное и интегральное исчисление функций многих переменных, Часть 2, Забарин В.И., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Забарин :: интеграл :: дифференциал :: формула Тейлора :: переменная