Дифференциальное и интегральное исчисление функций одного аргумента, Файншмидт В.Л., 2006

Дифференциальное и интегральное исчисление функций одного аргумента, Файншмидт В.Л., 2006.
 
   Учебник содержит основные сведения по дифференциальному и интегральному исчислению: функции, пределы, производные, интеграл, дифференциал, ряды. Основан на опыте многолетнего преподавания курса студентам технического вуза. Содержит большое число примеров приложения изучаемого математического аппарата к задачам физики и техники.




Первообразная, неопределенный интеграл.
Интегрированием называют процесс нахождения функции по ее производной или, что то же, по ее дифференциалу. Функцию, найденную в результате интегрирования, называют первообразной по отношению к заданной производной. Если f(x) - заданная производная, то есть f(x)dx - заданный дифференциал, a F(x) - первообразная, то, в соответствии с определением, должно быть F'(x) = f(x) или dF(x) = f(x)dx.

Очевидно, что из равенства F'(x) = f(x) следует, что при любой постоянной С будет (F(x) + С)' = f(x). Значит, если функция f(x) имеет одну первообразную, то она имеет целое семейство первообразных, отличающихся друг от друга лишь на постоянную.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Часть 1. Дифференциальное исчисление.
1.1. Множества.
1.2. Границы числовых множеств.
1.3. Понятие функции.
1.4. Элементарные функции.
1.5. Понятие предела.
1.6. Бесконечно малые функции.
1.7. Основные теоремы о пределах.
1.8. Сравнение функций.
1.9. Два признака существования предела.
1.10. Один важный предел.
1.11. Понятие касательной.
1.12. Число е.
1.13. Несколько важных пределов.
1.14. Понятие непрерывности функции.
1.15. Точки разрыва.
1.16. Производная.
1.17. Правила нахождения производных.
1.18. Производные простейших функций.
1.19. Гиперболические функции.
1.20. Геометрический смысл производной.
1.21. Физические приложения производной.
1.22. Дифференциал.
1.23. Производные высших порядков.
1.24. Дифференциалы высших порядков.
1.25. Параметрическое задание линий.
1.26. Параметрическое дифференцирование.
1.27. Основные теоремы дифференциального исчисления.
1.28. Правило Лопиталя.
1.29. Асимптоты плоских линий.
1.30. Исследование монотонности функций.
1.31. Экстремумы функций.
1.32. Исследование направления выпуклости.
1.33. Примерный порядок исследования функции.
1.34. Формула Тейлора.
1.35. Формулы Тейлора для простейших функций.
1.36. Некоторые применения формулы Тейлора.
Часть 2. Интегральное исчисление.
2.1. Первообразная, неопределенный интеграл.
2.2. Интегрирование разложением на слагаемые.
2.3. Интегрирование по частям.
2.4. Замена аргумента в неопределенном интеграле.
2.5. Интегрирование рациональных дробей.
2.6. Интегрирование некоторых классов функций.
2.7. Определенный интеграл.
2.8. Формула Ньютона - Лейбница.
2.9. Интегрирование по частям и замена аргумента в определенном интеграле.
2.10. Нахождение площадей в декартовых координатах.
2.11. Общая схема применения определенного интеграла.
2.12. Нахождение длин линий.
2.13. Нахождение объемов тел.
2.14. Некоторые применения определенного интеграла в полярных координатах.
2.15. Некоторые физические задачи.
2.16. Несобственные интегралы по бесконечным промежуткам.
2.17. Несобственные интегралы по незамкнутым промежуткам.
2.18. Теорема сравнения для несобственных интегралов.
2.19. Г-функция Эйлера.
2.20. Функция Лапласа.
Часть 3. Ряды.
3.1. Понятие последовательности.
3.2. Понятие ряда.
3.3. Простейшие теоремы о рядах.
3.4. Положительные ряды.
3.5. Признаки Коши и Даламбера.
3.6. Интегральный признак сходимости.
3.7. Признак Лейбница.
3.8. Абсолютная сходимость рядов.
3.9. Понятие функционального ряда.
3.10. Степенной ряд.
3.11. Некоторые свойства степенных рядов.
3.12. Ряды Тейлора.
3.13. Ряды Тейлора простейших функций.
3.14. Уравнение Бесселя.
3.15. Тригонометрические ряды.
3.16. Ортогональность тригонометрической системы функций.
3.17. Ряды Фурье.
3.18. Ряды Фурье четных и нечетных функций.
3.19. Комплексная форма ряда Фурье.
3.20. Равенство Парсеваля.
3.21. Разложение в ряд Фурье функции, заданной на конечном промежутке.
3.22. Ортогональные системы функций.
3.23. Многочлены Чебышева.
3.24. Обобщенные ряды Фурье.
Приложение. Греческий алфавит.

Купить .





Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Файншмидт :: интеграл :: формула Тейлора :: функция :: дифференциал