Исчисление комбинаторных тождеств с помощью интегральных представлений, Монография, Кривоколеско В.П., 2019

Исчисление комбинаторных тождеств с помощью интегральных представлений, Монография, Кривоколеско В.П., 2019.
 
   Данная работа посвящена интегральным представлениям голоморфных функций в ограниченных линейно выпуклых областях с кусочно-регулярными границами и их приложениями.
Предназначена для специалистов по многомерному комплексному анализу, а также для студентов и аспирантов, изучающих этот предмет. Материал подобран согласно научным интересам автора.




Линейная выпуклость в Сn.
Напомним, что понятие линейной выпуклости было дано в середине 30-х годов прошлого столетия в работе Бенке и Пешля [36] для областей в С2.

Область D С Сn называется линейно выпуклой (локально линейной выпуклой), если для каждой точки z0 ϵ ∂D существует комплексно (п — 1)-мерная аналитическая плоскость, проходящая через z0 и не пересекающая D (в некоторой окрестности точки z0).

Бенке и Пешль [36] для областей в С2 (точнее в Р2) с дважды гладкой границей указали условия локальной линейной выпуклости, а также доказали, что для таких областей из локальной линейной выпуклости следует и их линейная выпуклость.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Глава 1. Интегральные представления для ограниченных линейно выпуклых областей с кусочно-регулярными границами.
1.1. Предварительные» сведения.
1.1.1. Линейная выпуклость в Сn.
1.1.2. Интегральная формула Коши-Фантаппье.
1.2. Интегральное представление в линейно выпуклой области с кусочно-регулярной границей в Сn.
1.2.1. Смешанные левианы и интегральное представление.
1.2.2. Доказательство интегрального представления.
1.3. Интегральное представление для n-круговой ограниченной линейно выпуклой области с кусочно-регулярной границей в Сn.
Глава 2. Приложения интегрального представления для ограниченной n-круговой линейно выпуклой области с кусочно-регулярной границей в Сn.
2.1. Некоторые свойства n-круговых множеств.
2.2. Полные линейно выпуклые области и тождества с полиномиальными коэффициентами.
2.3. Интегрирование голоморфных мономов по кусочно-регулярной границе ограниченной n-круговой линейно выпуклой области в С2 и С3.
2.3.1. Вспомогательные результаты.
2.3.2. Пример интегрирования голоморфных мономов по кусочно-регулярной границе ограниченной бикруговой линейно выпуклой области в С2.
2.3.3. Пример интегрирования голоморфных мономов по кусочно-регулярной границе» ограниченной n-круговой линейно выпуклой области в С3.
2.4. Применение метода коэффициентов Егорычева для обобщения полученного тождества.
2.5. Обобщение полученных тождеств применением композиции Адамара.
Глава 3. Интегралы от рациональных функций с параметрами и особенностями на комплексных гиперплоскостях.
3.1. Предварительные сведения.
3.2. Алгоритм вычисления интегралов по остову единичного полицилиндра в Сn.
3.3. Примеры реализации алгоритма.
3.3.1. Вычисление интеграла по остову единичного бицилиндра от рациональной функции с помощью его искусственной параметризации.
3.4. Частные случаи предложения 3.3 при n = 2.
Глава 4. Алгоритмы получения тождеств с полиномиальными коэффициентами и их компьютерная реализация.
4.1. Алгоритмы интегрирования мономов zs по кусочно-регулярной границе ограничений n-круговой линейно выпуклой области в С2, С3, С4.
4.1.1. Алгоритм интегрирования голоморфных мономов zs1 zs2 по кусочнорегулярной границе ограниченной n-круговой линейно выпуклой области в С2(n = 2).
4.1.2. Алгоритм интегрирования голоморфных мономов zs1 zs2 zs3 по кусочно-регулярной границе ограниченной n-круговой линейно выпуклой области в С3.
4.1.3. Алгоритм интегрирования голоморфных мономов zs1...zs4 по кусочно-регулярной границе ограниченной n-круговой линейно выпуклой области в С4.
4.1.4. Выбор программных средств для алгоритмов.
4.2. Пример для проверки программ интегрирования голоморфных мономов по кусочнорегулярной границе ограниченной линейно выпуклой области.
4.2.1. Построение проекции области и задание ее ориентации на диаграмме Рейнхарта.
4.2.2. Проверка линейной выпуклости области и ее границы на кусочную регулярность.
4.2.3. Нахождение и вычисление vJ - слагаемых интегрального представления.
4.2.4. Получение комбинаторных тождеств.
Заключение.
Список литературы.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Кривоколеско :: интеграл :: алгоритм