Первые понятия топологии, Стинрод Н., Чинн У., 1967

Первые понятия топологии, Стинрод Н., Чинн У., 1967.

   Иногда говорят, что топология — это качественная геометрия, но в наши дни едва ли следует считать топологию лишь частью геометрии. Она представляет собой один из наиболее бурно и интенсивно развивающихся разделов математики и все шире проникает в самые разнообразные области математических знаний. Все больше приложений находит топология и вне математики.
Эта книга посвящена основным и простейшим понятиям топологии. На примере двух важных теорем авторы показывают, как эти понятия возникают, как они позволяют правильно понять и точно сформулировать некоторые утверждения и как с помощью топологических методов, эти утверждения можно доказать.
Кинга написана ясным языком, содержит много полезных упражнений, от читателя не требуется предварительных знаний по топологии. Книга, безусловно, заинтересует всех любителей математики начиная о учащихся старших классов средней школы.




Полнота системы действительных чисел.
Центральным пунктом этого параграфа является доказательство того, что действительных чисел достаточно много. Точнее говоря, если под действительным числом понимать нечто, представимое десятичной дробью (конечной или бесконечной), то имеется достаточно действительных чисел для того, чтобы целиком заполнить действительную прямую.

В процессе развития математики система чисел расширялась не один раз. Сначала был доисторический человек с его счетом: один, два, три, много. Затем появилось понятие бесконечной последовательности целых положительных чисел вместе с соответствующей терминологией и сокращенными обозначениями. Потом возникли дроби или рациональные числа, затем нуль и отрицательные числа, позже — «корни» алгебраических уравнений, или алгебраические числа, и, наконец, трансцендентные числа).

Оглавление.
От редактора серии.
Введение.
ЧАСТЬ I. Теоремы существования в одномерном случае.
§1. Первая теорема существования.
Упражнения.
§2. Множества и функции.
Упражнения.
§3. Окрестности и непрерывность.
Упражнения.
§4. Открытые и замкнутые множества.
Упражнения.
§5. Полнота системы действительных чисел.
Упражнения.
§6. Компактность.
Упражнения.
§7. Связность.
Упражнения.
§8. Топологические свойства и топологическая эквивалентность.
Упражнения.
§9. Теорема о неподвижной точке.
Упражнения.
§10. Отображения окружности в прямую.
Упражнения.
§11. Задачи о блинах.
Упражнения.
§12. Нули многочленов.
Упражнения.
ЧАСТЬ II. Теоремы существования в двумерном случае.
§13. Отображения плоскости в себя.
Упражнения.
§14. Круг.
Упражнения.
§15. Первые попытки сформулировать главную теорему.
Упражнение.
§16. Кривые и замкнутые кривые.
Упражнения.
§17. Интуитивное определение порядка кривой.
Упражнения.
§18.Формулировка главной теоремы.
Упражнения.
§19.Когда рассуждение не является доказательством?.
§20. Угол, заметаемый кривой.
Упражнения.
§21.Подразделение кривой на неполные кривые.
Упражнения.
§22. Порядок W(ф, у) кривой относительно точки.
Упражнения.
§23. Свойства А (ф, у) и W (ф, у).
Упражнение.
§24. Гомотопии кривых.
Упражнения.
§25. Постоянство порядка кривой относительно точки.
Упражнения.
§26. Доказательство главной теоремы.
Упражнение.
§27. Порядок окружности относительно каждой внутренней точки равен единице.
Упражнения.
§28. Свойство неподвижной точки.
Упражнения.
§29. Векторные поля.
§30. Эквивалентность векторных полей и отображений.
Упражнения.
§31. Индекс векторного поля относительно замкнутой кривой.
Упражнения.
§32. Отображения сферы в плоскость.
Упражнения.
§33. Разрезание сэндвича с ветчиной.
Упражнения.
§34. Векторные поля, касательные к сфере.
Упражнения.
§35. Комплексные числа.
Упражнение.
§36. Каждый многочлен имеет нуль.
Упражнения.
§37. Эпилог: несколько слов о случае более высоких размерностей.
Ответы и решения.
Часть I.
Часть II.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Первые понятия топологии, Стинрод Н., Чинн У., 1967 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Стинрод :: Чинн :: топология