Первые понятия топологии, Стинрод Н., Чинн У., 1967

Первые понятия топологии, Стинрод Н., Чинн У., 1967.

  Иногда говорят, что топология — это качественная геометрия, но в наши дни едва ли следует считать топологию лишь частью геометрии. Она представляет собой одни из наиболее бурно и интенсивно развивающихся разделов математики и все шире проникает в самые разнообразные области математических знаний. Все больше приложений находят топология и вне математики.
Эта книга посвящена основным и простейшим понятиям топологии. На примере двух важных теорем авторы показывают, как эти понятия возникают, как они позволяют правильно понять и точно сформулировать некоторые утверждения и как с помощью топологических методов эти утверждения можно доказать.
Кинга написана ясным языком, содержит много полезных упражнений, от читателя не требуется предварительных знаний по топологии, Книга, безусловно, заинтересует всех любителей математики начиная о учащихся старших классов средней школы.




Открытые и замкнутые множества.
Теперь мы хотим определить и изучить один специальный класс подмножеств X-Rn, называемых открытыми множествами в X. Они будут играть в нашей дальнейшей работе основную роль, потому что различные топологические свойства множества Х, которые мы будем обсуждать, легко выражаются на языке открытых множеств. Кроме того, если пользоваться открытыми множествами, очень простую форму приобретает условие непрерывности функции.

Вовсе не легко заранее понять, почему понятие открытого множества должно быть столь уж важным. Историческим фактом является то, что признание оно получило не сразу. В ранний период развития топологии (1900—1930 г.) были придуманы и разработаны различные подходы к рассматриваемому вопросу. Им соответствовали понятия с такими названиями: окрестностные пространства, метрические пространства, предельные точки, пределы последовательностей и замыкания. В то время было не ясно, что эти подходы эквивалентны, никто не мог предсказать направление развития и окончательную форму топологии. Только к концу этого периода постепенно стало ясно, что понятие открытого множества является простым и гибким инструментом для исследования всех топологических свойств. С тех пор стали предпочитать подход, связанный с этим понятием.

Оглавление.
От редактора серии.
Введение.
ЧАСТЬ I. Теоремы существования в одномерном случае.
§1. Первая теорема существования.
Упражнения.
§2. Множества и функции.
Упражнения.
§3. Окрестности и непрерывность.
Упражнения.
§4. Открытые и замкнутые множества.
Упражнения.
§5. Полнота системы действительных чисел.
Упражнения.
§6. Компактность.
Упражнения.
§7. Связность.
Упражнения.
§8. Топологические свойства и топологическая эквивалентность.
Упражнения.
§9. Теорема о неподвижной точке.
Упражнения.
§10. Отображения окружности в прямую.
Упражнения.
§11. Задачи о блинах.
Упражнения.
§12. Нули многочленов.
Упражнения.
ЧАСТЬ II. Теоремы существования в двумерном случае.
§13. Отображения плоскости в себя.
Упражнения.
§14. Круг.
Упражнения.
§15. Первые попытки сформулировать главную теорему.
Упражнение.
§16. Кривые и замкнутые кривые.
Упражнения.
§17. Интуитивное определение порядка кривой.
Упражнения.
§18.Формулировка главной теоремы.
Упражнения.
§19.Когда рассуждение не является доказательством?.
§20. Угол, заметаемый кривой.
Упражнения.
§21.Подразделение кривой на неполные кривые.
Упражнения.
§22. Порядок W(ф, у) кривой относительно точки.
Упражнения.
§23. Свойства А (ф, у) и W (ф, у).
Упражнение.
§24. Гомотопии кривых.
Упражнения.
§25. Постоянство порядка кривой относительно точки.
Упражнения.
§26. Доказательство главной теоремы.
Упражнение.
§27. Порядок окружности относительно каждой внутренней точки равен единице.
Упражнения.
§28. Свойство неподвижной точки.
Упражнения.
§29. Векторные поля.
§30. Эквивалентность векторных полей и отображений.
Упражнения.
§31. Индекс векторного поля относительно замкнутой кривой.
Упражнения.
§32. Отображения сферы в плоскость.
Упражнения.
§33. Разрезание сэндвича с ветчиной.
Упражнения.
§34. Векторные поля, касательные к сфере.
Упражнения.
§35. Комплексные числа.
Упражнение.
§36. Каждый многочлен имеет нуль.
Упражнения.
§37. Эпилог: несколько слов о случае более высоких размерностей.
Ответы и решения.
Часть I.
Часть II.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Первые понятия топологии, Стинрод Н., Чинн У., 1967 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Стинрод :: Чинн :: топология