Графы и их применение, Оре О., 1965

Графы и их применение, Оре О., 1965.

  Графы — сети линий, соединяющих заданные точки, — широко используются в разных разделах математики и в приложениях.
Автором книги «Графы и их применение» является видный норвежский алгебраист Ойстин Оре. Для понимания книги вполне достаточны минимальные предварительные знания, практически не превышающие курса математики 7—8 классов средней школы.
Как при изучении любой книги по математике, овладение новыми понятиями, конечно, потребует от читателя некоторых усилий и известной настойчивости. Однако это лишь доставит удовольствие истинному любителю математики.




Плоские графы.
Для многих целей безразлично, как именно изображен граф, т. е. изоморфные графы, доставляющие одну и ту же информацию, могут рассматриваться как один граф. Так будет, например, в том случае, с которого мы начали изложение, — когда граф играет роль своеобразного списка уже проведенных игр. Однако в других случаях существенно то обстоятельство, что граф может быть начерчен некоторым специальным образом. Сравним два изоморфных графа, изображенные на рис. 1 и 7. На первом из них ребра пересекаются в пяти точках, не являющихся вершинами графа, на втором все точки пересечения ребер графа служат его вершинами.

Граф, который можно начертить таким образом, чтобы его ребра пересекались только в вершинах, называется плоским графом. Так, граф G, изображенный на рис. 1, является плоским, потому что существует изоморфный ему граф (рис. 7), все ребра которого пересекаются только в вершинах.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От редактора.
Введение.
ГЛАВА I. Что такое граф?.
§1. Спортивные состязания.
§2. Нуль-граф и полный граф.
§3. Изоморфные графы.
§4. Плоские графы.
§5. Одна задача о плоских графах.
§6. Число ребер графа.
ГЛАВА II. Связные графы.
§1. Компоненты.
§2. Задача о кенигсбергских мостах.
§3. Эйлеровы графы.
§4. Отыскание правильного пути.
§5. Гамильтоновы линии.
§6. Головоломки и графы.
ГЛАВА III. Деревья.
§1. Деревья и леса.
§2. Циклы и деревья.
§3. Задача о соединении городов.
§4. Улицы и площади.
ГЛАВА IV. Установление соответствий.
§1. Задача о назначении на должности.
§2. Другие формулировки.
§3. Круговые соответствия.
ГЛАВА V. Ориентированные графы.
§1. Снова спортивные состязания.
§2. Одностороннее движение.
§3. Степени вершин.
§4. Генеалогические графы.
ГЛАВА VI. Игры и головоломки.
§1. Головоломки и ориентированные графы.
§2. Теория игр.
§3. Парадокс спортивных обозревателей.
ГЛАВА VII. Отношения.
§1. Отношения и графы.
§2. Специальные условия.
§3. Отношения эквивалентности.
§4. Частичная упорядоченность.
ГЛАВА VIII. Плоские графы.
§1. Условия для плоских графов.
§2. Формула Эйлера.
§3. Некоторые соотношения для графов.
Двойственные графы.
§4. Правильные многогранники.
§5. Мозаики.
ГЛАВА IX. Раскрашивание карт.
§1. Проблема четырех красок.
§2. Теорема о пяти красках.
Решения упражнений.
Литература.
Словарь основных терминов, используемых в книге.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Графы и их применение, Оре О., 1965 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Оре