Вводный курс математической логики, Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е., 2004

Вводный курс математической логики, Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е., 2004.

   В учебном пособии содержится материал основного курса «Введение в математическую логику», читаемого на механико-математическом факультете МГУ. Излагаются элементы теории множеств, основные понятия, относящиеся к семантике формализованных логико-математических языков первого порядка, исчисление предикатов и теорема о его полноте, дается введение в теорию алгоритмов и вычислимых функций.
Для студентов математических факультетов университетов, педагогических институтов, а также других вузов с углубленным изучением информатики и кибернетики.




Высказывания и высказывательные формы.
Чтобы логику можно было развивать математическими методами, необходимо прежде всего уточнить основные логические понятия. Нашей основной задачей является уточнение и изучение понятия правильного рассуждения, или доказательства. Всякое рассуждение состоит в последовательном переходе от одной мысли к другой, или, как говорят в логике, от одного суждения к другому. Материальным выражением суждения является предложение того или иного языка. Например, математические суждения мы обычно записываем в виде текстов на русском языке, обогащенном математической символикой. Предложения, выражающие определенные суждения, называются высказываниями. Они характеризуются тем, что могут быть истинными или ложными, и этим отличаются, например, от повелительных или вопросительных предложений.

Например, 2x2 = 4, «Рим — столица Франции» суть высказывания, а предложения «Который час?» или «Решить квадратное уравнение х2 + 3x - 2 = 0» высказываниями не являются.
Если высказывание истинно, говорят, что его истинностное значение есть И («истина»), а если высказывание ложно, то его истинностное значение есть Л («ложь»). Например, высказывание 2 x 2 = 4 имеет истинностное значение И, а высказывание «Рим -столица Франции» — Л.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
ГЛАВА 1 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ.
§1. Основные понятия теории множеств.
§2. Бинарные отношения и функции.
§3. Взаимно однозначные соответствия и эквивалентные множества.
§4. Счетные множества.
§5. Канторовский диагональный метод.
§6. Кардинальные числа, или мощности.
§7. Теорема Кантора.
§8. Парадоксы теории множеств.
§9. Аксиоматическая теория множеств.
ГЛАВА 2 ЯЗЫКИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА.
§1. Высказывания и высказывательные формы.
§2. Логические операции.
§3. Логика высказываний.
§4. Кванторы.
§5. Субъектно-предикатная структура предложений.
§6. Языки первого порядка.
§7. Примеры языков первого порядка.
§8. Определение интерпретации.
§9. Формальное определение истинности.
§10. Общезначимые формулы, выполнимые формулы, равносильные формулы.
§11. Предваренные формулы.
§12. Истинность в конечных интерпретациях.
§13. Изоморфизмы и элементарная эквивалентность.
§14. Выразимость. Доказательство невыразимости с помощью автоморфизмов.
ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ.
§1. Аксиоматический метод.
§2. Логическое следование.
§3. Тавтологическое следствие.
§4. Исчисление предикатов.
§5. Вывод из гипотез.
§6. Теории первого порядка.
§7. Формальная арифметика.
ГЛАВА 4 ТЕОРЕМА ГЁДЕЛЯ О ПОЛНОТЕ.
§1. Расширение теории.
§2. Каноническая интерпретация теории.
§3. Доказательство теоремы о полноте.
§4. Некоторые следствия теоремы Гёделя о полноте.
§5. Математические применения теоремы о полноте и ее следствий.
§6. Категоричность.
ГЛАВА 5 ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ.
§1. Вычислимые функции.
§2. Разрешимые множества.
§3. Полуразрешимые множества.
§4. Свойство пошагового выполнения алгоритма и его следствия.
§5. Универсальная вычислимая функция.
§6. Перечислимость множества теорем.
§7. Машины Тьюринга.
§8. Универсальная вычислимая по Тьюрингу функция.
§9. Тезис Чёрча.
Список рекомендуемой литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Вводный курс математической логики, Успенский В.А., Верещагин Н.К., Плиско В.Е., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Успенский :: Верещагин :: Плиско