Математическая логика, Гудстейн Р.Л., 1961

Математическая логика, Гудстейн Р.Л., 1961.

  Широкое использование математической логики в области математических машин и в других областях математики и техники приводит ко все возрастающему интересу к математической логике как среди математиков, так и среди лиц прикладных специальностей.
Брошюра Гудстейна может служить кратким введением в математическую логику. От других книг по логике, имеющихся на русском языке, она выгодно отличается тем, что при небольшом объеме в ней излагаются все основные вопросы, включая знаменитые теоремы Гёделя о полноте исчисления предикатов и неполноте арифметики.
Брошюра предназначается для студентов старших курсов математических факультетов и лиц прикладных специальностей, занимающихся машинной математикой. Она может быть полезна также преподавателям математики и логики в вузах и, кроме того, может быть использована для самообразования.




Исчисление предложений.
Первой попыткой представить математику в виде дедуктивной системы, в которой вся совокупность математических знаний выводится чисто логическим путем из явно сформулированных предположений, были Начала Евклида). Хотя с точки зрения современных представлений Начала совершенно лишены строгости, их определения жалки, а их предпосылки (аксиомы и постулаты) в высшей степени несовершенны, они тем не менее имеют выдающееся значение как веха в истории развития человеческого мышления, указывающая путь к более полному пониманию не только математики, но и самого разума.

Одной из причин, по которым Начала не могут считаться удовлетворительным с современной точки зрения представлением математики, является то, что Евклид не указывает того логического аппарата, который используется в его дедуктивной системе. Евклид говорит нам о математических предпосылках, но не упоминает о предпосылках логических и предоставляет нам из оставленных им примеров выяснять, каковы были его представления о доказательности аргументации. Точно так, как интуитивно приемлемые „факты" математики собраны в Началах воедино таким образом, чтобы в получившейся системе сделались очевидными связи отдельных частей, мы можем выявить и кодифицировать те „законы" мышления, на которых покоится вся эта система.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение. Задача математической логики.
Определение числа и переменной
Глава I. Исчисление предложений.
Истинностные таблицы. Арифметическая разрешающая процедура. Одна трехзначная логика. Аксиоматическая теория. Полнота и непротиворечивость. Независимость аксиом. Интуиционистская логика. Польская бесскобочная символика. Естественный вывод.
Глава II. Исчисление предикатов.
Аксиоматическая теория. Непротиворечивость. Дедукцион-ная теорема. Естественный вывод. Общезначимость и выполнимость. Разрешающая процедура для одноместных предикатов. Теорема Гёделя о полноте.
Глава III. Теория чисел.
Системы Z и Zf. Примитивно-рекурсивные функции. Ординальные рекурсии. Исчисление л-конверсии. Рекурсивная арифметика. Арифметические отношения.
Глава IV. Неполнота арифметики.
Гёделевская нумерация и арифметизация синтаксиса. Неразрешимые утверждения. Невозможность охарактеризовать натуральные числа с помощью аксиоматической си-стемы. Проблема разрешения. Неразрешимость арифметики и неразрешимость логики предикатов.
Глава V. Расширенная логика предикатов.
Логика классов. Стратификация. Оператор дескрипции. Упорядоченные пары. Класс натуральных чисел. Относительность понятий теории классов.
Примечания и библиография.
Приложение. К теореме о канонической форме для ординально-рекурсивных функций.
Указатель содержания, терминов, фамилий.
Указатель обозначений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математическая логика, Гудстейн Р.Л., 1961 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Гудстейн