Математическая логика, Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г., 2006

Математическая логика, Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г., 2006.

  А. Н. Колмогоров (1903-1987) и А. Г. Драгалин (1941-1998) — выдающиеся отечественные логики и математики, оказавшие глубокое воздействие на стиль и направление мировых исследований по логике и философии математики.
В настоящее издание включены учебники А. Н. Колмогорова и А. Г. Драгалина «Введение в математическую логику» и «Математическая логика. Дополнительные главы», содержащие классическое изложение понятий и результатов математической логики с элементами теории множеств, теории алгоритмов и оснований математики. Учебники написаны на основании курса математической логики, читавшегося обоими авторами на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова.
Изложение фундаментальных фактов современной логики (основ логики высказываний и логики предикатов, начал аксиоматической теории множеств, теории алгоритмов, теоремы Гёделя о неполноте, программы Гильберта обоснования математики) не предполагает специальной подготовки и рассчитано на широкий круг читателей, интересующихся математической логикой и философскими проблемами современной математики.




Исчисление высказываний.
1. На примере логики высказываний познакомимся с приемами строгой формализации математических теорий.
При формализации математической теории полностью отвлекаются от ее содержания. Теоремы воспринимаются просто как формулы, которые могут быть выведены по определенным правилам. Поэтому формальные теории иначе называют исчислениями. О знаках и формулах исчисления приходится, однако, рассуждать содержательно: рядом с формальной теорией возникает метатеория, которая тоже пользуется некоторыми обозначениями. Эти обозначения метатеории следует строго отличать от знаков и формул, относящихся к собственно формальной теории. Формализация логики высказываний, превращение ее в «исчисление высказываний» сама по себе не очень интересна, так как после сведения логики высказываний к вычислениям с истинностными значениями мы и так находимся в сфере рассуждений о конечных объектах весьма простой природы. Однако с ней полезно познакомиться, как с первым важным примером формальной аксиоматической теории.

Существует много вариантов формализации логики высказываний. Мы опишем один из них; назовем его «теория L».

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к серии (Садовничий В. Л.).
Об авторах.
Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г.
Введение в математическую логику.
Предисловие.
Введение.
Глава I Начальные понятия математической логики и теории множеств.
§1. Синтаксис языка математических и логических знаков.
§2. О классификации суждений и теории силлогизмов по Аристотелю.
§3. О понятии множества.
§4. Отношения и функции.
§5. Математические структуры.
§6. Булева алгебра.
§7. Логика высказываний.
§8. Исчисление высказываний.
§9. О логике предикатов.
Глава II Логико-математические языки. Логические законы.
§1. Язык первого порядка. Формулы и термы.
§2. О правильной подстановке термов в формулы.
§3. Семантика языка. Истинность в модели.
§4. Примеры языков и моделей.
§5. Логические законы.
§6. Приложения теории логико-математических языков.
Предваренная форма. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальная форма. Язык логики высказываний и логики предикатов.
Глава III Формальные аксиоматические теории.
§1. Исчисление предикатов.
§2. Теорема о дедукции. Техника естественного вывода.
§3. Формальные аксиоматические теории. Примеры формальных аксиоматических теорий.
Приложение 1. Кодирование с исправлением ошибок.
Приложение 2. Применения к контактным схемам.
Литература.
Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г.
Математическая логика. Дополнительные главы.
Предисловие.
Введение.
Глава I Теория множеств.
§1. Язык наивной теории множеств, парадоксы наивной теории множеств.
§2. Язык теории множеств Цермело—Френкеля.
§3. Отношения и функция в языке теории множеств.
§4. Натуральные числа в теории множеств. Запись математических утверждений в языке теории множеств.
§5. О континуум-гипотезе и аксиоме выбора.
§6. Аксиоматическая теория множеств Цермело—Френкеля.
Глава II Элементы теории алгорифмов.
§1. Машины Тьюринга.
§2. Тезис Чёрча.
§3. Рекурсивные и рекурсивно-перечислимые множества и предикаты.
§4. Примитивно-рекурсивные функции, гёделева нумерация, арифметика с примитивно-рекурсивными термами.
§5. Некоторые теоремы общей теории алгорифмов.
Глава III Элементы теории доказательств.
§1. Неполнота и неразрешимость аксиоматических теорий.
§2. Теорема Гёделя о полноте исчисления предикатов.
§3. Теорема об устранении сечения.
§4. О программе Гильберта обоснования математики.
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математическая логика, Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Колмогоров :: Драгалин