Краткий курс высшей математики для химикобиологических и медицинских специальностей, Баврин И.И., 2003

Краткий курс высшей математики для химикобиологических и медицинских специальностей, Баврин И.И., 2003.

  Профессионально ориентированный учебник содержит изложение элементов аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, сопровождаемое рассмотрением математических моделей из физики, химии, биологии и медицины. Приведено много примеров и задач, иллюстрирующих понятия высшей математики и ее методы, а также упражнений для самостоятельной работы.
Может быть использован студентами других вузов и учреждений среднего профессионального образования,




Понятие функции.
При изучении природных и технических процессов исследователи сталкиваются с величинами, одни из которых сохраняют одно и то же численное значение — они называются постоянными, а другие могут принимать различные численные значения и называются переменными. Примерами постоянных величин могут служить: температура кипения воды при нормальном давлении, скорость тела, движущегося равномерно и прямолинейно. Скорость камня, брошенного вверх, есть переменная величина: сначала она уменьшается, и, когда камень достигает наивысшей точки полета, скорость его становится равной нулю. Затем начинается свободное падение под действием силы тяжести, и скорость камня увеличивается.

В практических задачах изменение переменной величины обычно связано с изменением одной или нескольких других переменных величин. Например, путь, пройденный телом с постоянной скоростью, прямо пропорционален времени движения: s = v•t. Этой формулой выражена зависимость переменной s пути, пройденного телом, от переменной t времени движения. Видно, что переменные s и t не могут принимать произвольные значения независимо друг от друга. Придав определенное значение переменной t, мы тем самым единственным образом определим значение переменной s.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От автора.
Часть I ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.
Введение.
Глава I. Элементы аналитической геометрии.
§1. Метод координат на плоскости.
§2. Прямая линия.
§3. Основные задачи на использование уравнений прямой.
§4. Кривые второго порядка.
§5. Простейшие сведения из аналитической геометрии в пространстве.
§6. Определители второго и третьего порядков.
Упражнения.
Глава II. Функции, пределы, непрерывность.
§7. Определение и способы задания функции.
§8. Обзор элементарных функций и их графиков.
§3. Предел функции.
§10. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
§11. Основные теоремы о пределах и их применение.
§12. Непрерывность функции.
§13. Комплексные числа.
Упражнения.
Глава III. Дифференциальное исчисление.
§14. Понятие производной и ее геометрический смысл.
§15. Правила дифференцирования и производные элементарных функций.
§16. Дифференциал функции.
§17. Свойства дифференцируемых функций.
§18. Возрастание и убывание функций. Максимумы и минимумы. Асимптоты.
§19. Построение графиков функций.
Упражнения.
Глава IV. Интегральное исчисление.
§20. Первообразная функция и неопределенный интеграл.
§21. Основные методы интегрирования.
§22. Интегрирование дробно-рациональных функций и некоторых тригонометрических выражений.
§23. Понятие определенного интеграла.
§24. Основные свойства определенного интеграла.
§25. Несобственные интегралы.
§20. Геометрические и физические приложении определенного интеграла.
§27. Биологические приложения определенного интеграла.
Упражнения.
Глава V. Функции нескольких переменных.
§28. Определение и основные свойства функции нескольких переменных.
§29. Частные производные и дифференциалы.
§30. Экстремум функции двух переменных.
§31. Скалярное поле, его лапласиан.
§32. Двойной интеграл.
§33. Криволинейный интеграл.
Упражнения.
Глава VI. Ряды.
§34. Числовые ряды.
§35. Степенные ряды.
§36. Ряд Фурье.
Упражнения.
Глава VII. Дифференциальные уравнения.
§37. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
§38. Дифференциальные уравнения первого порядка, их частные случаи. Приложения в естествознании.
§39. Дифференциальные уравнения второго порядка.
§40. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка.
§41. Волновое уравнение и уравнение Лапласа.
§42. Дифференциальные уравнения в биологии.
Упражнения.
Часть II ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.
Введение.
Глава VIII. Событием вероятность.
§43. Основные понятия. Определение вероятности.
§44. Свойства вероятности.
§45. Приложения в биологии.
Упражнения.
Глава IX. Дискретные и непрерывные случайные величины.
§46. Случайные величины.
§47. Математическое ожидание дискретной случайной величины.
§48. Дисперсия дискретной случайной величины.
§49. Непрерывные случайные величины.
§50. Некоторые законы распределения случайных величин.
§51. Двумерные случайные величины.
Упражнения.
Глава X. Элементы математической статистики.
§52. Генеральная совокупность и выборка.
§53. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке.
§54. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.
§55. Проверка статистических гипотез.
§56. Линейная корреляция.
Упражнения.
Приложения.
Литература.

Купить .





Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Баврин