Лекции по математической логике и теории алгоритмов, часть 2, Языки и исчисления, Верещагин Н.К., Шонь А., 2000

Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 2, Языки и исчисления, Верещагин Н.К., Шонь А., 2000.

  Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях математической логики (логика высказываний, языки первого порядка, выразимость, исчисление высказываний, разрешимые теории, теорема о полноте, начала теории моделей).




Высказывания и операции.
«Если число п рационально, то п — алгебраическое число. Но оно не алгебраическое. Значит, п не рационально.» Мы не обязаны знать, что такое число п, какие числа называют рациональными и какие алгебраическим, чтобы признать, что это рассуждение правильно — в том смысле, что из двух сформулированных посылок действительно вытекает заключение. Такого рода ситуации — когда некоторое утверждение верно независимо от смысла входящий в него высказываний — составляют предмет логики высказываний.

Такое начало (особенно если учесть, что курс логики входил в программу философского факультета, где также изучалась «диалектическая логика») настораживает, но на самом деле наши рассмотрения будут иметь вполне точный математический характер, хотя мы начнём с неформальных мотивировок.

Оглавление.
Предисловие.
1. Логика высказываний.
1.1. Высказывания и операции.
1.2. Полные системы связок.
1.3. Схемы из функциональных элементов.
2. Исчисление высказываний.
2.1. Исчисление высказываний (ИВ).
2.2. Второе доказательство теоремы о полноте.
2.3. Поиск контрпримера и исчисление секвенций.
2.4. Интуиционистская пропозициональная логика.
3. Языки первого порядка.
3.1. Формулы и интерпретации.
3.2. Определение истинности.
3.3. Выразимые предикаты.
3.4. Выразимость в арифметике.
3.5. Невыразимые предикаты: автоморфизмы.
3.6. Элиминация кванторов.
3.7. Арифметика Пресбургера.
3.8. Теорема Тарского-Зайденберга.
3.9. Элементарная эквивалентность.
3.10. Игра Эренфойхта.
3.11. Понижение мощности.
4. Исчисление предикатов.
4.1. Общезначимые формулы.
4.2. Аксиомы и правила вывода.
4.3. Корректность исчисления предикатов.
4.4. Выводы в исчислении предикатов.
4.5. Полнота исчисления предикатов.
4.6. Переименование переменных.
4.7. Предварённая нормальная форма.
4.8. Теорема Эрбрана.
4.9. Сколемовские функции.
5. Теории и модели.
5.1. Аксиомы равенства.
5.2. Повышение мощности.
5.3. Полные теории.
5.4. Неполные и неразрешимые теории.
5.5. Диаграммы и расширения.
5.6. Ультрафильтры и компактность.
5.7. Нестандартный анализ.
Литература.
Предметный указатель.
Указатель имён.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по математической логике и теории алгоритмов, часть 2, Языки и исчисления, Верещагин Н.К., Шонь А., 2000 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Верещагин :: Шонь