Алгебраическая топология, Хатчер А., 2011

Алгебраическая топология, Хатчер А., 2011.

   Книга представляет собой введение в алгебраическую топологию (до спектральных последовательностей), включающее в себя как гомотопическую топологию, так и теорию гомологий и когомологий (в том числе двойственность Пуанкаре). Ориентированное на геометрические аспекты предмета изложение является тем не менее строгим и подробным. В книге имеется большое количество примеров и упражнений; в дополнениях, занимающих почти половину книги, затрагиваются различные более продвинутые сюжеты (когомологии с локальными коэффициентами, теорема Брауна о представимости, когомологические операции, спектры и пр.).
Для студентов Старших курсов, аспирантов и научных работников.




Фундаментальная группа и накрытия.
Алгебраическую топологию можно в первом приближении определить как исследование методов создания алгебраических образов топологических пространств. Чаще всего эти алгебраические образы — группы, но встречаются и более сложные структуры, типа колец, модулей и алгебр. Механизмы, которые создают эти образы (можно было бы сказать — «фонари» алгебраической топологии), известны под названием функторов; они отличаются тем, что они создают образы не только пространств, но и отображений. Таким образом, непрерывные отображения между пространствами превращаются в гомоморфизмы между их алгебраическими образами, поэтому топологически связанные пространства имеют алгебраически связанные образы.

С удобно сконструированными фонарями можно надеяться создать достаточно детальные образы, по которым точно восстанавливаются формы всех пространств, или по крайней мере обширных и важных классов пространств. В этом одна из главных целей алгебраической топологии, и она до удивительной степени хорошо достигнута. Конечно, фонари, необходимые для этого, — весьма сложные механизмы. Но эти механизмы тоже имеют свойственную им красоту.

В этой главе вводится один из самых простых и самых важных функторов алгебраической топологии — фундаментальная группа, которая создаёт алгебраический образ пространства при помощи петель в этом пространстве, т. е. путей в пространстве, которые начинаются и заканчиваются в одной и той же точке.

Содержание.
Глава 0 Основные геометрические понятия.
Гомотопии и гомотопический тип.
Клеточные комплексы.
Операции над пространствами.
Два признака гомотопической эквивалентности.
Свойство продолжения гомотопии.
Глава 1 Фундаментальная группа и накрытия.
§1.1. Основные конструкции.
Пути и гомотопии.
Фундаментальная группа окружности.
Индуцированные гомоморфизмы.
§1.2. Теорема ван Кампена.
Свободные произведения групп.
Теорема ван Кампена.
Приложения к клеточным комплексам.
§1.3. Накрытия.
Определения и примеры.
Свойства поднятия.
Классификация накрытий.
Преобразования накрытий и действия групп.
Дополнение.
§1.А. Графы и свободные группы.
§1.В. Пространства K(G, 1) и графы групп.
Глава 2 Гомологии.
§2.1. Симплициальные и сингулярные гомологии.
Δ-комплексы.
Симплициальные гомологии.
Сингулярные гомологии.
Гомотопическая инвариантность.
Точные последовательности и вырезание.
Эквивалентность симплициальных и сингулярных гомологий.
§2.2. Вычисления и приложения.
Степень.
Клеточные гомологии.
Последовательности Майера—Вьеториса.
Гомологии с коэффициентами.
§2.3. Формальная точка зрения.
Аксиомы гомологий.
Категории и функторы.
Дополнение.
§2.А. Гомологии и фундаментальная группа.
§2.В. Классические приложения.
§2.С. Симплициальная аппроксимация.
Глава 3 Когомологии.
§3.1. Группы когомологий.
Теорема об универсальных коэффициентах.
Когомологии пространств.
§3.2. Умножение в когомологиях.
Кольцо когомологий.
Формула Кюннета.
Пространства с полиномиальными когомологиями.
§3.3. Двойственность Пуанкаре.
Ориентация и гомологии.
Теорема двойственности.
Связь с О-произведением.
Другие виды двойственности.
Дополнение.
§3.А. Универсальные коэффициенты для гомологий.
§3.В. Общая формула Кюннета.
§3.С. Н-пространства и алгебры Хопфа.
§3.D. Когомологии SO(n).
§3.Е. Гомоморфизмы Бокштейна.
§3.F. Пределы и Ext.
§3.G. Трансфер.
§3.Н. Локальные коэффициенты.
Глава 4 Теория гомотопий.
§4.1. Гомотопические группы.
Определения и основные конструкции.
Теорема Уайтхеда.
Клеточная аппроксимация.
CW-аппроксимация.
§4.2. Элементарные методы вычислений.
Вырезание для гомотопических групп.
Теорема Гуревича.
Локально тривиальные расслоения.
Стабильные гомотопические группы.
§4.3. Связь с когомологиями.
Гомотопическое построение когомологий.
Расслоения в смысле Гуревича.
Башни Постникова.
Теория препятствий.
Дополнение.
§4.А. Отмеченные точки и гомотопии.
§4.В. Инвариант Хопфа.
§4.С. Минимальные клеточные структуры.
§4.D. Когомологии локально тривиальных расслоений.
§4.Е. Теорема Брауна о представимости.
§4.F. Спектры и теории гомологий.
§4.G. Конструкции склейки.
§4.Н. Двойственность Экмана—Хилтона.
§4.I. Стабильные расщепления пространств.
§4.J. Пространство петель для надстройки.
§4.К. Теорема Дольда—Тома.
§4.L. Квадраты и степени Стинрода.
Приложение.
Топология клеточных комплексов.
Произведения CW-комплексов.
Евклидовы окрестностные ретракты.
Пространства, доминируемые CW-комплексами.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебраическая топология, Хатчер А., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Хатчер