Лекции по математической логике и теории алгоритмов, часть 1, Начала теории множеств, Верещагин Н.К., Шонь А., 1999

Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 1, Начала теории множеств, Верещагин Н.К., Шонь А., 1999.

   Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. в ней рассказывается об основных понятиях «наивной теории множеств» (мощности, упорядоченные множества, трансфинитная индукция, ординалы). Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся основами теории множеств. Книга включает в себя около 150 задач различной трудности.




Теорема Кантора-Бернштейна.
Определение равномощности уточняет интуитивную идею о множествах «одинакового размера». А как формально определить, когда одно множество «больше» другого?
Говорят, что множество А по мощности не больше множества J3, если оно равномощно некоторому подмножеству множества В (возможно, самому В).

Некто предложил такое определение: множество А имеет строго меньшую мощность, чем множество В, если оно равномощно некоторой части множества В, не совпадающей со всем В. Почему это определение неудачно? (Указание. Популярные рассказы о теории множеств часто начинаются с такого парадокса, восходящего к Галилею. Каких чисел больше — всех натуральных чисел или точных квадратов? С одной стороны, точные квадраты составляют лишь небольшую часть натуральных чисел; с другой стороны их можно поставить во взаимно однозначное соответствие со всеми натуральными числами.).

Оглавление.
Предисловие.
1. Множества и мощности.
1.1. Множества.
1.2. Число элементов.
1.3. Равномощные множества.
1.4. Счётные множества.
1.5. Теорема Кантора-Бернштейна.
1.6. Теорема Кантора.
1.7. Функции.
1.8. Операции над мощностями.
2. Упорядоченные множества.
2.1. Эквивалентность и порядок.
2.2. Изоморфизмы.
2.3. Фундированные множества.
2.4. Вполне упорядоченные множества.
2.5. Трансфинитная рекурсия.
2.6. Теорема Цермело.
2.7. Трансфинитная индукция и базис Гамеля.
2.8. Лемма Цорна и её применения.
2.9. Свойства операции над мощностями.
2.10. Ординалы.
2.11. Арифметика ординалов.
2.12. Индуктивные определения и степени.
2.13. Приложения ординалов.
Литература



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по математической логике и теории алгоритмов, часть 1, Начала теории множеств, Верещагин Н.К., Шонь А., 1999 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Верещагин :: Шонь