Алгебра, 7-9 классы, Колесникова Т.А., 2025

Алгебра, 7-9 классы, Колесникова Т.А., 2025.

   В пособии представлены алгоритмы решения типовых задач и примеров по алгебре, изучаемых в 7—9 классах. Перед каждым алгоритмом помещён краткий теоретический блок по теме с необходимыми правилами и формулами. После алгоритма приведён пример решения задачи, даны задания для самостоятельного выполнения.
Издание адресовано учащимся 7—9 классов, учителям и родителям, помогающим ребёнку в выполнении домашних заданий.




Примеры.
В начале второго года страхования Николай заплатил за полис 26 195 рублей. Во сколько рублей обойдётся Николаю полис на третий год, если значения других коэффициентов (кроме КБМ и КВС) не изменятся?

Николай въехал на участок дороги длиной 2800 м, оборудованный камерами, отслеживающими среднюю скорость движения. Ограничение скорости на дороге — 90 км/ч. Камера в начале участка зафиксировала время 21:35:28, камера в конце участка — 21:36:52. По этим данным компьютер вычисляет среднюю скорость движения автомобиля на участке. На сколько км/ч средняя скорость была выше разрешённой?

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ.
Натуральные и целые числа.
Действия с натуральными числами.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Обыкновенные дроби.
Смешанные числа.
Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.
Десятичные дроби.
Арифметические действия с десятичными дробями.
Рациональные числа и действия с ними.
СТЕПЕНИ И КОРНИ.
Степень с целым показателем. Свойства степени.
Арифметический квадратный корень. Свойства корня.
Иррациональные числа: понятие, сравнение, десятичное приближение, изображение на координатной прямой.
Действительные числа. Числовые множества.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ.
Буквенные выражения. Раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.
Раскрытие скобок в алгебраической сумме.
Приведение подобных слагаемых.
Одночлены. Действия с одночленами.
Сложение и вычитание одночленов.
Умножение одночленов.
Возведение одночлена в натуральную степень.
Деление одночленов.
Многочлены Действия с многочленами.
Сложение и вычитание многочленов.
Умножение многочлена на одночлен.
Умножение многочлена на многочлен.
Деление многочлена на одночлен.
Формулы сокращённого умножения.
Формулы для квадратов.
Формулы для кубов.
Разложение многочленов на множители.
Алгебраические дроби. Действия с алгебраическими дробями.
Сложение и вычитание.
Умножение.
Деление.
Возведение в натуральную степень.
ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ, СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ, НЕРАВЕНСТВА, СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ.
Линейные уравнения.
Решение задач с помощью линейных уравнений.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (неизвестными).
Решение задач с помощью системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Неравенства и числовые промежутки.
Линейные неравенства.
Системы линейных неравенств с одной неизвестной.
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ, КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА.
Квадратные уравнения.
Теорема Виета.
Неполные квадратные уравнения.
Частные случаи квадратных уравнений и способы их решения.
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
Системы уравнений с двумя неизвестными, содержащие уравнение второй степени.
Квадратные неравенства.
Применение метода интервалов при решении неравенств.
ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕЙ И ЧЕТВЁРТОЙ СТЕПЕНИ.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение уравнений третьей степени.
Биквадратные уравнения.
Решение уравнений четвёртой степени.
ФУНКЦИИ.
Прямоугольная система координат на плоскости.
Основные понятия. Способы задания функции.
Способы задания функции.
Свойства функции.
Линейная функция.
Функция у=|х|.
Квадратичная функция.
Применение графика квадратичной функции для решения квадратных неравенств.
Функция у=√x.
Обратная пропорциональность.
Преобразование графиков функций.
Построение графиков функций повышенного уровня сложности.
ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.
Понятие и способы задания числовых последовательностей.
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия.
ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАЧИ.
ПРИЛОЖЕНИЕ.
ОТВЕТЫ.
СПИСОК АЛГОРИТМОВ.

Купить .





Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Колесникова :: 7 класс :: 8 класс :: 9 класс :: уравнение :: дробь :: корень