Геометрия для самоподготовки, 7 класс, Солтан Г.Н., Солтан А.Е., 2020

Геометрия для самоподготовки, 7 класс, Солтан Г.Н., Солтан А.Е., 2020.

   Книга написана в соответствии с программой по математике для общеобразовательных учреждений. В ней изложен курс геометрии 7 класса в виде материалов для самоподготовки.
Первое издание вышло в 2014 г.
Для учащихся учреждений общего среднего образования (школы, гимназии, лицеи), абитуриентов. Пособие будет полезным для самостоятельной работы учащихся.




Доказательство от противного.
Сущность способа доказательства от противного заключается в следующем. Сначала делаем предположение, противоположное тому, что утверждается в теореме (что надо доказать). Затем, путем рассуждений, используя известные определения понятий, аксиомы и доказанные теоремы, находим вывод, противоречащий либо условию теоремы, либо одной из аксиом, либо доказанной теореме. На основании этого заключаем, что наше предположение было неверным, и, значит, верно то, что утверждается в данной теореме.

Таким способом доказательства мы уже пользовались, например при доказательстве единственности точки пересечения двух прямых. Он широко применяется не только в математике.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
I. Начальные геометрические понятия.
1. Начальные понятия планиметрии.
2. Геометрические понятия и их определения.
3. Аксиомы и теоремы.
4. Измерение и откладывание отрезков и углов.
5. Теоремы о свойствах смежных и вертикальных углов.
6. Задачи по теме «Начальные геометрические понятия».
II. Треугольники.
7. Треугольники. Виды треугольников.
8. Медиана, биссектриса, высота треугольника.
9. Равные треугольники.
10. Равнобедренный треугольник и его свойства.
11. Признаки равенства треугольников.
12. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
13. Применение признаков равенства треугольников при решении задач.
14. Признаки равнобедренного треугольника. Обратные теоремы.
15. Доказательство от противного.
16. Задачи по теме «Треугольники».
III. Параллельные и перпендикулярные прямые.
17. Параллельные и перпендикулярные прямые.
18. Аксиома параллельных прямых.
19. Перпендикуляр и наклонная.
20. Серединный перпендикуляр к отрезку.
21. Задачи на применение серединного перпендикуляра.
22. Первый признак параллельности двух прямых
23. Признаки параллельности двух прямых.
24. Применение признаков параллельности прямых при решении задач.
25. Свойства параллельных прямых.
26. Применение свойств параллельных прямых.
27. Задачи по теме «Параллельные и перпендикулярные прямые».
IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
28. Сумма углов треугольника.
29. Внешний угол треугольника и его свойства.
30. Применение свойства внешнего угла треугольника при решении задач.
31. Свойства прямоугольного треугольника.
32. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
33. Неравенство треугольника.
34. Применение неравенств треугольника при решении задач.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Солтан :: 7 класс :: треугольник :: прямая :: биссектриса