Геометрия, 8 класс, Колмогоров А.Н., 1976

Геометрия, 8 класс, Колмогоров А.Н., 1976.

Фрагмент из книги.
Свою геометрию Лобачевский называл «воображаемой». Он не утверждал, что она лучше, чем евклидова, отражает свойства реального пространства, в котором мы живем. Утверждение Лобачевского сводилась к тому, что в его геометрии, хотя она и отличается от обычной, евклидовой, не может возникнуть внутренних противоречий.




Шар.
Множество всех точек пространства, находящихся на данном расстоянии от данной точки, называется сферой. Данная точка называется центром сферы. Отрезок, соединяющий центр сферы с одной из ее точек, называется радиусом сферы.

Множество всех точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии, не большем данного, называется шаром. Центр сферы называется также и центром шара. Радиус сферы называется и радиусом шара.

Наглядное представление о сфере можно получить, вращая полуокружность около своего диаметра (рис. 105).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава VII. Повороты и тригонометрические функции.
98. Как задавать повороты?.
99. Композиция поворотов с общим центром.
100. Некоторые повороты и осевые симметрии на координатной плоскости.
101. Синус и косинус.
102. Некоторые тождества для функций sin а и соs а.
103. Таблицы синусов и косинусов.
104. Координаты вектора.
105. Тангенс.
108. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Глава VIII. Метрические соотношения в треугольнике.
107. Теорема косинусов.
108. Формулы для вычисления площадей треугольников.
109. Теорема синусов.
110. Решение треугольников.
Задачи на повторение к главам VII—VIII.
Глава IX. Вписанные и вписанные многоугольники.
§1. Вписанные и описанные треугольники.
111. Вписанный угол.
112. Вписанные и описанные треугольники.
§2. Вписанные и описанные четырехугольники.
113. Вписанные четырехугольники.
114. Описанные четырехугольники.
§3. Правильные многоугольники.
115. Построение правильных многоугольников.
110. Выражение сторон правильных многоугольников через радиус описанной окружности.
117. Площадь правильного многоугольника.
§4. Длина окружности и площадь круга.
118. Длина окружности.
119. Площадь круга.
Задача на повторение к главе IX.
Глава X. Начальные сведения из стереометрии.
§1. Взаимное положение точек, прямых и плоскостей, в пространстве.
120. Основные свойства прямых и плоскостей.
121. Взаимное расположение прямых. Взаимное расположение плоскостей.
122. Взаимное расположение прямой и плоскости. Перпендикуляр к плоскости.
123. Ортогональное проектирование.
§2. Площади поверхностей и объемы некоторых тел.
124. Прямая призма.
126. Общие свойства объемов.
126. Пирамиды.
127. Цилиндр.
128. Конус.
129. Шар.
Задачи на повторение к главе X.
Глава XI. Логическое строение геометрии.
§1. Система аксиом планиметрии.
130. Введение.
131. Аксиомы принадлежности.
132. Аксиомы расстояния.
133. Аксиомы порядка.
134. Аксиома подвижности плоскости.
135. Аксиома параллельных.
§2. Логический анализ системы аксиом.
136. Отсутствие противоречий.
137. Независимость аксиом.
138. Заключение.
Задачи на повторение по курсу VI—VIII классов.
Ответы и указания.

Купить .





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Колмогоров :: 8 класс :: тригонометрия :: стереометрия :: аксиома :: многоугольник