Курс высшей математики, Баврин И.И., 2004

Курс высшей математики, Баврин И.И., 2004.
 
   Учебник соответствует примерной программе дисциплины «Математика» для направления 540100 «Естествознание», специальности «Физика» педагогических вузов.
Состоит из трех разделов. Первый раздел — аналитическая геометрия и линейная алгебра, второй — математический анализ, третий — специальные главы высшей математики, в том числе теория поля, элементы теории функций комплексной переменной, интеграл Фурье, основные уравнения и задачи математической физики, теория вероятностей, элементы математической статистики, элементы вариационного и операционного исчислений. В приложении приведены таблицы из теории вероятностей и математической статистики, дополнительная таблица интегралов и основные соотношения и формулы из школьной математики. Приведено много разнообразных примеров и задач, иллюстрирующих понятия высшей математики и ее методы.




Декартовы прямоугольные координаты.
Возьмем на плоскости две взаимно перпендикулярные прямые Ох и Оу с указанными на них положительными направлениями (рис. 1). Прямые Ох и Оу называются координатными осями, точка их пересечения О — началом координат. Обычно полагают, что ось Ох горизонтальна, а ось Оу вертикальна относительно наблюдателя; положительное направление на Ох слева направо, на Оу — снизу вверх.

Выберем единицу масштаба (будем предполагать, что на обеих осях координат выбрана одна и та же единица масштаба). Координатные оси Ох, Оу с выбранной единицей масштаба называются декартовой прямоугольной (или кратко прямоугольной) системой координат на плоскости. (Декартова прямоугольная система координат носит имя французского математика, основателя аналитической геометрии Рене Декарта (1596—1650).)

Оглавление.
Предисловие ко второму изданию.
Раздел I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.
Глава 1. СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ.
§1.1. Декартова прямоугольная и полярная системы координат на плоскости.
§1.2. Простейшие задачи на плоскости.
§1.3. Геометрическое истолкование уравнения с двумя переменными.
§1.4. Прямая линия.
§1.5. Основные задачи на прямую.
§1.6. Уравнение линии.
Глава 2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.
§2.1. Понятие вектора и линейные операции над векторами.
§2.2. Нелинейные операции над векторами.
Глава 3. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.
§3.1. Матрицы и действия над ними.
§3.2. Определители.
§3.3. Выражение векторного и смешанного произведений векторов через координаты сомножителей.
§3.4. Системы линейных уравнений.
Глава 4. ПЛОСКОСТЬ И ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ.
§4.1. Плоскость.
§4.2. Прямая в пространстве.
§4.3. Основные задачи на плоскость и прямую в пространстве.
Глава 5. КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА В КАНОНИЧЕСКОЙ ФОРМЕ.
§5.1. Кривые второго порядка в канонической форме.
§5.2. Изучение поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям.
Глава 6. ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ КРИВОЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА.
§6.1. Приведение матрицы квадратичной формы к диагональному виду.
§6.2. Общее уравнение кривой второго порядка, его приведение к каноническому виду.
§6.3. Инварианты кривых второго порядка.
§6.4. Уравнение центра. Вырождение кривых второго порядка.
Раздел II. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.
Глава 7. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ.
§7.1. Определение и способы задания функции.
§7.2. Обзор элементарных функций и их графиков.
§7.3. Предел функции.
§7.4. Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
§7.5. Основные теоремы о пределах и их применение.
§7.6. Непрерывность функции.
§7.7. Комплексные числа.
Глава 8. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
§8.1. Понятие производной и ее механический и геометрический смысл.
§8.2. Правила дифференцирования функций и производные элементарных функций.
§8.3. Дифференциал функции.
§8.4. Производные и дифференциалы высших порядков.
§8.5. Параметрическое задание функции и ее дифференцирование.
§8.6. Свойства дифференцируемых функций.
§8.7. Возрастание и убывание функций. Максимум и минимум.
§8.8. Построение графиков функций.
§8.9. Формула Тейлора.
Глава 9. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
§9.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.
§9.2. Основные методы интегрирования.
§9.3. Интегрирование дробно;рациональных функций.
§9.4. Интегрирование тригонометрических выражений.
§9.5. Интегрирование простейших иррациональностей.
§9.6. Понятие определенного интеграла.
§9.7. Основные свойства определенного интеграла.
§9.8. Виды несобственных интегралов, их сходимость.
§9.9. Геометрические приложения определенного интеграла.
§9.10. Физические приложения определенного интеграла.
§9.11. Вектор;функция скалярного аргумента.
Глава 10. РЯДЫ.
§10.1. Числовые ряды.
§10.2. Функциональные ряды.
§10.3. Степенные ряды в действительной области.
§10.4. Тригонометрические ряды.
Глава 11. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
§11.1. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции.
§11.2. Частные производные. Полный дифференциал.
§11.3. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
§11.4. Экстремум функций двух переменных.
§11.5. Метод наименьших квадратов.
Глава 12. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
§12.1. Двойные интегралы.
§12.2. Тройные интегралы.
§12.3. Криволинейные интегралы.
§12.4. Поверхностные интегралы.
Глава 13. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
§13.1. Основные понятия о дифференциальных уравнениях.
§13.2. Дифференциальные уравнения первого порядка.
§13.3. Уравнения высших порядков.
§13.4. Линейные уравнения второго порядка.
§13.5. Системы линейных дифференциальных уравнений.
Раздел III. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ.
Глава 14. ТЕОРИЯ ПОЛЯ.
§14.1. Скалярные поля.
§14.2. Векторные поля.
§14.3. Дифференциальные операции второго порядка и их приложения.
Глава 15. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
§15.1. Функции комплексной переменной.
§15.2. Дифференцирование функций комплексной переменной.
§15.3. Интегралы по комплексному переменному.
§15.4. Равномерно сходящиеся ряды функций комплексной переменной.
§15.5. Элементарные функции комплексной переменной.
§15.6. Ряд Тейлора.
§15.7. Ряд Лорана.
§15.8. Изолированные особые точки аналитической функции.
§15.9. Вычеты.
Глава 16. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ. ДЕЛЬТА$ФУНКЦИЯ.
§16.1. Интеграл Фурье.
§16.2. Дельта;функция.
Глава 17. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ.
§17.1. Основные понятия о дифференциальных уравнениях с частными производными второго порядка.
§17.2. Вывод уравнения колебаний струны.
§17.3. Вывод акустического уравнения.
§17.4. Вывод уравнения теплопроводности.
§17.5. Классификация задач математической физики.
§17.6. Задача Коши.
§17.7. Смешанная задача для одномерного однородного волнового уравнения и ее решение методом Фурье.
§17.8. Задача Дирихле для круга.
Глава 18. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
§18.1. Основные понятия. Определение вероятности.
§18.2. Свойства вероятности.
§18.3. Основные формулы комбинаторики.
§18.4. Дискретные случайные величины.
§18.5. Математическое ожидание дискретной случайной величины.
§18.6. Дисперсия дискретной случайной величины.
§18.7. Основные законы распределения дискретных случайных величин.
§18.8. Непрерывные случайные величины.
§18.9. Закон больших чисел.
§18.10. Использование теории вероятностей при обработке экспериментальных данных.
§18.11. Двумерные случайные величины.
Глава 19. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ.
§19.1. Выборочный метод.
§19.2. Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке.
§19.3. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.
§19.4. Проверка статистических гипотез.
§19.5. Линейная корреляция.
Глава 20. ЭЛЕМЕНТЫ ВАРИАЦИОННОГО И ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЙ.
§20.1. Элементы вариационного исчисления.
§20.2. Элементы операционного исчисления.
Глава 21. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
§21.1. Основные понятия.
§21.2. Евклидово пространство.
§21.3. Линейные операторы.
Глава 22. НЕКОТОРЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ.
§22.1. Численное интегрирование.
§22.2. Численное решение уравнений.
ПРИЛОЖЕНИЯ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс высшей математики, Баврин И.И., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Баврин