Курс дифференциальной геометрии и топологии, Мищенко А.С., Фоменко А.Т., 2000

Курс дифференциальной геометрии и топологии, Мищенко А.С., Фоменко А.Т., 2000.
 
   Книга представляет собой курс дифференциальной геометрии, читаемый в течение двух семестров на математических факультетах университетов. Она содержит основной программный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий, теории кривых и поверхностей, группам преобразований, тензорному анализу и римановой геометрии, теории интегрирования и гомологиям, фундаментальным группам поверхностей, вариационным принципам в римановой геометрии.
Изложение иллюстрируется большим количеством примеров и сопровождается задачами, часто содержащими дополнительный материал.
Для математиков и физиков — студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников.




ОБЩАЯ ТОПОЛОГИЯ.
Топология — это раздел математики, который изучает свойства геометрических объектов, не меняющиеся при «деформации» или при преобразованиях, подобных деформациям.

Первоначально топологические задачи возникли в математическом анализе, где встречается много понятий схожих по своим свойствам и методам исследования. Например, понятия сходимости и предела встречаются в анализе в качестве: а) предела последовательности, б) различных типов пределов функций одной переменной, в) пределов функций многих переменных, г) пределов векторнозначных функций, д) сходимости интегральных сумм. Все эти понятия сходимости и предела основаны на некоторых общих для них приемах исследования, которые интуитивно мы понимаем как близость точек некоторого множества.

Другим важным стимулом для развития топологии было изучение различных типов понятия непрерывности, к которым тесно примыкает понятие сходимости.
Общая топология возникла в результате изучения наиболее общих свойств геометрических пространств и их преобразований, связанных со свойствами сходимости и непрерывности.

Оглавление.
Предисловие.
Глава 1. Введение в дифференциальную геометрию.  
§1. Криволинейные системы координат. Простейшие примеры.     
§2. Длина кривой в криволинейной системе координат.  
§3. Геометрия на сфере, плоскости.  
§4. Псевдосфера и геометрия Лобачевского.  
Глава 2. Общая топология.
§1. Определения и простейшие свойства метрических и топологических пространств.  
§2. Связность. Аксиомы отделимости.
§3. Компактные пространства.  
§4. Функциональная отделимость. Разбиение единицы.
Глава 3. Гладкие многообразия (общая теория).
§1. Понятие многообразия.  
§2. Задание многообразий уравнениями.
§3. Касательные векторы. Касательное пространство.  
§4. Подмногообразия.
Глава 4. Гладкие многообразия (примеры).  
§1. Теория кривых на плоскости и в трехмерном пространстве.     
§2. Поверхности. Первая и вторая квадратичные формы.
§3. Группы преобразований.
§4. Динамические системы.  
§5. Классификация двумерных поверхностей.
§6. Римановы поверхности алгебраических функций.
Глава 5. Тензорный анализ и риманова геометрия.  
§1. Общее понятие тензорного поля на многообразии.  
§2. Простейшие примеры тензорных полей.
§3. Связность и ковариантное дифференцирование.
§4. Параллельный перенос. Геодезические.
§5. Тензор кривизны.
Глава 6. Теория гомологий.  
§1. Исчисление внешних дифференциальных форм. Когомологии.   
§2. Интегрирование внешних форм.  
§3. Степень отображения и ее приложения.  
Глава 7. Простейшие вариационные задачи римановой геометрии.  
§1. Понятие функционала. Экстремальные функции. Уравнение Эйлера.  
§2. Экстремальность геодезических.  
§3. Минимальные поверхности.
§4. Вариационное исчисление и симплектическая геометрия.   



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс дифференциальной геометрии и топологии, Мищенко А.С., Фоменко А.Т., 2000 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: топологи :: Мищенко :: Фоменко