Топология для младшекурсников, Васильев В.А., 2014

Топология для младшекурсников, Васильев В.А., 2014.

   В книге одного из ведущих мировых топологов, академика РАН, профессора НИУ ВШЭ В. А. Васильева изложено введение в алгебраическую и дифференциальную топологию — фундаментальные разделы современной математики.
Учебник основан на курсе лекций, прочитанном автором студентам младших курсов Независимого московского университета.
Изложены классические понятия и методы топологии, необходимые специалисту и полезные для любого математика и грамотного физика: фундаментальная группа, накрытия и расслоения, многообразия и клеточные пространства, группы гомологий и когомологий, клеточные разбиения и гомологии классических многообразий, начала теории Морса, теоремы двойственности Пуанкаре и Александера, степень отображения, индексы пересечения и зацепления, индекс векторного поля, умножение в когомологиях.
Книга адресована студентам университетов и педагогических институтов.




Клеточные пространства (CW-комплексы).
Современная топология по большей части имеет дело с достаточно хорошими топологическими пространствами, а именно с клеточными пространствами.

Так называются пространства, которые склеиваются из клеток, т. е. топологических пространств, гомеоморфных открытым шарам разных размерностей. Прежде чем давать формальное определение, рассмотрим некоторые примеры клеточных пространств.

Тор Т2 можно получить, склеив противоположные стороны квадрата. Это позволяет представить тор как объединение одной двумерной клетки, двух одномерных клеток и одной нульмерной клетки.

Для сферы S2 есть два стандартных клеточных разбиения, которые часто используются. Во-первых, сферу можно представить как объединение нульмерной клетки и ее дополнения — двумерной клетки. Во-вторых, сферу можно разделить экватором на две части, а экватор можно разделить на две части парой диаметрально противоположных точек; в этом разбиении по две клетки каждой из размерностей 0,1 и 2.

Оглавление.
Предисловие.
Часть I. Основы теории гомотопий.
§1. Топологические пространства и операции над ними.
1.1. Топологические пространства и гомеоморфизмы.
1.2. Топологические операции над топологическими пространствами.
1.3. Компактность.
§2. Гомотопические группы и гомотопическая эквивалентность.
2.1. Фундаментальная группа топологического пространства.
2.2. Старшие гомотопические группы.
2.3. Гомотопическая эквивалентность.
2.4. Зависимость гомотопических групп от отмеченной точки.
2.5. Функториальность гомотопических групп.
§3. Накрытия.
3.1. Примеры накрытий.
3.2. Классификация накрытий.
§4. Клеточные пространства (CW-комплексы).
§5. Относительные гомотопические группы и точная последовательность пары.
5.1. Точная гомотопическая последовательность пары.
§6. Расслоения.
6.1 Локально тривиальные расслоения.
6.2. Точная последовательность расслоения.
§7. Гладкие многообразия.
7.1. Вспомогательные сведения из курса анализа.
7.2. Подмногообразия евклидова пространства.
7.3. Гладкие структуры.
7.4. Ориентации.
7.5. Касательное расслоение гладкого многообразия.
7.6. Римановы структуры.
7.7. Кокасательное расслоение и градиентное векторное поле функции на многообразии.
§8. Степень отображения.
8.1. Критические множества гладких отображений.
8.2. Степень отображения.
8.3. Классификация отображений Мп - Sn.
8.4. Индекс векторного поля.
Часть II. Гомологии и когомологии.
§9. Гомологии: основные определения и примеры.
9.1. Цепной комплекс и его гомологии.
9.2. Симплициальные гомологии симплициальных полиэдров.
9.3. Гомологии с коэффициентами в абелевой группе G.
9.4. Отображения комплексов.
9.5. Сингулярные гомологии.
§10. Основные свойства сингулярных гомологий и методы их вычисления.
10.1. Сингулярные гомологии точки.
10.2. Относительные гомологии. Точная последовательность пары.
10.3. Точная последовательность тройки.
10.4. Гомологии надстройки.
10.5. Точная последовательность Майера — Вьеториса.
10.6. Гомологии букета.
10.7. Функториальность гомологий.
10.8. Резюме.
§11. Гомологии клеточных пространств.
11.1. Клеточный комплекс.
11.2. Пример: гомологии проективного пространства.
11.3. Клеточное разбиение многообразия Грассмана.
§12. Теория Морса.
12.1. Функции Морса.
12.2. Клеточная структура многообразия с морсовской функцией.
12.3. Приклеивание ручек.
12.4. Правильные функции Морса.
12.5. Граничный оператор в комплексе Морса.
12.6. Неравенства Морса.
12.7. Стандартные перестройки функций Морса.
§13. Когомологии и двойственность Пуанкаре.
13.1. Когомологии.
13.2. Двойственность Пуанкаре для многообразий без края.
13.3. Случай многообразий с краем и некомпактных многообразий.
13.4. Случай неориентированных многообразий.
13.5. Двойственность Александера.
§14. Несколько приложений теории гомологий.
14.1. Инвариант Хопфа.
14.2. Степень отображения.
14.3. Индекс векторного поля и эйлерова характеристика.
§15. Умножение в когомологиях и гомологиях.
15.1. Тензорное произведение.
15.2. Группы гомологий и когомологий декартова произведения.
15.3. Умножение в когомологиях топологического пространства.
15.4. Примеры когомологического умножения и его геометрический смысл.
15.5. Основные свойства когомологического умножения.
15.6. Связь с когомологиями де Рама.
15.7. Умножение Понтрягина.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Топология для младшекурсников, Васильев В.А., 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Васильев :: топология