Математика, ответы на вопросы, Кравцев С.В., Макаров Ю.Н., Лукашенко Т.П., Нараленков М.И., Чирский В.Г., Шавгулидзе Е.Т., 2000

Математика, Ответы на вопросы, Кравцев С.В., Макаров Ю.Н., Лукашенко Т.П., Нараленков М.И., Чирский В.Г., Шавгулидзе Е.Т., 2000.
 
  В данном пособии даются ответы на вопросы, предлагаемые Министерством образования РФ для выпускных экзаменов в школе по математике в 2000 году.
Ответы подготовлены профессорами и доцентами механикоматематического факультета МГУ Кравцевым С. В., Лукашенко Т. П., Макаровым Ю. Н., Нараленковым М. И., Чирским В. Г., Шавгулидзе Е. Т. в соответствии с требованиями, предъявляемыми на вступительных экзаменах в ВУЗах Москвы.
Авторы имеют огромный опыт преподавательской работы и приема экзаменов. В предлагаемом пособии дается не только развернутый ответ на школьный билет по математике, но и подробно освещаются наиболее спрашиваемые на экзаменах вопросы.




Понятие арктангенса числа. Пример.
Определение. Арктангенсом числа а называется такое число а из интервала (-п/2, п/2), тангенс которого равен а.
Убедимся, что такое число всегда существует. Иными словами, докажем, что на интервале (-п/2, п/2) функция тангенс принимает любое действительное значение.

Для этого возьмём произвольное число а и рассмотрим точку Т(1, а) (см. рис. 5.1). Обозначим через Р точку, в которой отрезок прямой, соединяющей начало координат О и точку Т, пересекает единичную окружность. Пусть а - величина угла ТОС. Тогда координаты точки Р соответственно равны cos a, siп а. Поэтому уравнение прямой, на которой лежат точки Т и О имеет вид y=(tg a)x. При подстановке в это уравнение координат точки Т получаем верное равенство a=tg а. Тем самым, мы доказали, что любое число а представляет собой значение функции тангенс в соответствующей точке а из интервала (-п/2, п/2).

Кроме того, следует доказать, что условия a=tg a и ае(-п/2, п/2) определяют число а единственным образом. Для этого воспользуемся теоремой о корне. Для удобства приведём формулировку этой теоремы.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Билет №1.
1. Понятие периодической функции. Примеры, иллюстрация на графике.
2. Свойства степеней с рациональным показателем.
Дополнения к билету №1.
Билет №2.
1. Понятие о точках максимума (минимума) функции. Пример, графическая иллюстрация.
2. Вывод общей формулы корней уравнения sin х=а.
Дополнения к билету №2.
Билет №3.
1. Понятие арксинуса числа. Пример.
2. Основное свойство первообразной, его геометрическая иллюстрация.
Дополнения к билету №3.
Билет №4.
1. Понятие арккосинуса числа. Пример.
2. Показательная функция, ее свойства и график.
Дополнение к билету №4.
Билет №5.
1. Понятие арктангенса числа. Пример.
2. Логарифмическая функция. Её свойства и график. Доказательство одного из свойств (по выбору учащегося).
Дополнения к билету №5.
Билет №6.
1. Понятие производной, её механический смысл.
2. Вывод общей формулы корней уравнения cosx=a.
Дополнения к билету №6.
Билет №7.
1. Понятие производной, её геометрический смысл.
2. Вывод общей формулы корней уравнения tgx=a.
Дополнения к билету №7.
Билет №8.
1. Понятие о непрерывности функции.
Пример. Графическая иллюстрация.
2. Свойства корней п-й степени.
Доказательство одного из свойств (по выбору учащегося).
Дополнения к билету №8.
Билет №9.
1. Теоремы о непрерывности рациональных и дробно-рациональных функций на области их определения.
2. Свойства логарифмов. Доказательство одной из теорем (по выбору учащегося).
Дополнения к билету №9.
Билет №10.
1. Понятие о первообразной функции.
2. Функция тангенс, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств (по выбору учащегося).
Дополнения к билету №10.
Билет №11.
1. Понятие об интеграле.
2. Функция синус, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств (по выбору учащегося).
Дополнения к билету №11.
Билет №12.
1. Формула Ньютона-Лейбница.
Пример применения формулы для вычисления интегралов.
2. Функция косинус, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств (по выбору учащегося).
Дополнения к билету №11.
Билет №13.
1. Правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции. Пример.
2. Формулы суммы и разности синусов (косинусов). Доказательство одной из формул (по указанию учителя).
Билет №14.
1. Понятие экстремума функции. Пример.
2. Формулы сложения тригонометрических функций и следствия из них. Доказательство одной из формул (по указанию учителя).
Дополнения к билету №14.
Билет №15.
1. Признак постоянства функции на промежутке.
Пример, графическая иллюстрация.
2. Теорема о вычислении площади криволинейной трапеции.
Дополнения к билету №15.
Билет №16.
1. Теорема Лагранжа, ее геометрический смысл.
2. Степенная функция, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств (по выбору учащегося).
Дополнения к билету №16.
Билет №17.
1. Формула для вычисления производной сложной функции.
2. Нахождение первообразных. Доказательство одного из правил (по указанию учителя).
Дополнения к билету №17.
Билет №18.
1. Нахождение скорости при неравномерном движении. Пример.
2. Таблица первообразных элементарных функций.
Билет №19.
1. Понятие арксинуса числа. Пример.
2. Теорема о производной суммы двух функций.
Дополнения к билету №19.
Билет №20.
1. Число «е». Натуральный логарифм.
2. Достаточные условия возрастания (убывания) функции.
Дополнения к билету №20.
Билет №21.
1. Понятие арктангенса числа. Пример.
2. Таблица производных элементарных функций.
Билет №22.
1. Понятие периодической функции.
Примеры, иллюстрация на графике.
2. Производная показательной функции.
Дополнения к билету №22.
Билет №23.
1. Понятие арккосинуса числа. Пример.
2. Касательная. Вывод уравнения касательной к графику функции.
Билет №24.
1. Число «е». Натуральный логарифм.
2. Приближенное вычисление значений функции с помощью производной.
Билет №25.
1. Понятие об интеграле.
2. Достаточное условие максимума (минимума) функции.
Дополнения к билету №25.
Билет №26.
1. Понятие о первообразной функции.
2. Дифференциальное уравнение
гармонических колебаний.
Дополнения к билету №26.
Билет №27.
1. Правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции. Пример.
2. Дифференциальные уравнения показательного роста и показательного убывания.
Дополнения к билету №27.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика, ответы на вопросы, Кравцев С.В., Макаров Ю.Н., Лукашенко Т.П., Нараленков М.И., Чирский В.Г., Шавгулидзе Е.Т., 2000 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Кравцев :: Макаров :: Лукашенко :: Нараленков :: Чирский :: Шавгулидзе