Методы решения задач по алгебре от простых до самых сложных - Кравцев С.В., Макаров Ю.Л., Максимов М.И., Нараленков М.И., Чирский В.Г.

Название: Методы решения задач по алгебре от простых до самых сложных. 2001.

Автор: Кравцев С.В., Макаров Ю.Л., Максимов М.И., Нараленков М.И., Чирский В.Г.

    Книга написана коллективом сотрудников механико-математического факультета МГУ. Она является полным и систематическим курсом, предназначенным для интенсивной математической подготовки к поступлению в любой ВУЗ.
Пособие написано на основе многолетнего опыта работы авторов с самыми различными по уровню подготовки аудиториями школьников и абитуриентов. Все авторы неоднократно были руководителями или членами экзаменационных комиссий по математике на различных факультетах МГУ и в других ВУЗах, что позволило им предостеречь читателя от многочисленных типичных ошибок, которые допускаются абитуриентами на экзаменах. Чтобы поступающий мог избежать таких ошибок, в пособии использованы наиболее простые методики обучения решению задач, которые помогли многим поколениям абитуриентов успешно сдать вступительные экзамены по математике в самые различные ВУЗы.
Пособие содержит как очень большое количество задач с решениями, так и задачи для самостоятельного решения (с ответами).

    Кратко охарактеризуем содержание и особенности предлагаемого в пособии курса обучения. Пособие содержит подробное и углубленное изложение всех основных разделов школьного курса алгебры и элементарных функций, которые включены в ныне действующую программу по математике для поступающих в ВУЗы. Кроме того, в пособии изложены некоторые темы, которые выходят за рамки этой программы, но могут помочь при решении экзаменационных задач.
В основу изложения материала положен метод кратких схем: каждая тема начинается с изложения схем решения наиболее типичных классов соответствующих этой теме задач, которые встречаются во вступительных заданиях по математике. Различные варианты применения каждой схемы подробно проиллюстрированы многочисленными примерами, начиная от самых простых и заканчивая разбором нестандартных задач и задач с параметром.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Введение
§1. Множества и операции над ними
§2. Основные алгебраические формулы
§3. Функции и отображения
§4. Уравнения, неравенства, системы, совокупности
§5. Понятие равносильности уравнений, неравенств, систем
§6. Некоторые свойства функций
§7. Метод интервалов для решения неравенств
§8. Рациональные неравенства
Глава I. Линейные и квадратичные зависимости, фунщия |х| и связанные с ними уравнения и неравенства
§1.1. Линейная функция
§1.2. Линейные уравнения и неравенства
§1.3. Решение линейных неравенств
§1.4. Квадратный трехчлен
§1.5. Корни квадратного трехчлена
§1.6. Зависимость расположения графика функций квадратного трехчлена от a
§1.7. Решение квадратных неравенств
§1.8. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
§1.9. Задачи
§1.10. Выделение полного квадрата, как метод решения некоторых нестандартных задач
§1.11. Равносильность и следствия в задачах с квадратным трехчленом
§1.12. Уравнения и неравенства, содержащие модули
Глава П. Решение уравнений и неравенств, содержащих иррациональности
§2.1. Определение и свойства Аункций
Глава III. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
§3.1. Определение и свойства показательной функции
§3.2. Определение и свойства логарифмической функции
§3.3. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства
§3.4. Основные типы показательных уравнений и неравенств
§3.5. Основные типы логарифмических уравнений и неравенств
Глава IV. Тригонометрические уравнения, системы и неравенства
§4.1. Градусная и радианная меры угла. Тригонометрический круг
§4.2. Основные тригонометрические функции
§4.3. Простейшие тригонометрические уравнения
§4.4. Тригонометрические формулы
§4.5. Тригонометрические уравнения, сводящиеся заменой переменной к квадратному уравнению
§4.6. Решение уравнений с помощью вспомогательного аргумента
§4.7. Уравнения вида: f(sin x + cos x; sin 2x)=0; или f(sin x - cos x; sin 2x) = 0
§4.8. Проверка и отбор корней тригонометрических уравнений.
Глава V. Системы уравнений и неравенств
§5.1. Некоторые приемы решения систем уравнений
§5.2. Системы линейных уравнений
§5.3. Системы уравнений второго порядка
§5.4. Симметрические системы
§5.5. Системы тригонометрических уравнений
§5.6. Системы логарифмических и показательных уравнений
§5.7. Нестандартные системы уравнений
Глава VI. Текстовые задачи
§6.1. Задачи «на движение»
Глава VIII Нестандартные задачи
§8.1. Метод мини-максов
§8.2. D- метод. (Дискриминантный метод)
§8.3. Метод отделяющих констант
§8.4. Метод тригонометрической подстановки
§8.5. Метод «геометрической» подстановки
§8.6. Симметрия алгебраических выражений
§8.7. Координатная плоскость «переменная-параметр» и решение относительно параметра
§8.8. Решение нестандартных задач с использованием общих свойств функций
§8.9. Задачи со свободным параметром
§8.10. Использование теоремы Виета
§8.11. Задачи с заменой условия
Глава IX. Решение задач с целыми числами
§9.1. Простые и составные числа
§9.2. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких целых чисел
§9.3. Решение в целых числах (хУу) уравнений вида: а * х + b * у = с
§9.4. Китайская задача об остатках
§9.5. Решение в целых числах уравнений вида: ах + bх- у + су-d
§9.6. Задачи вступительных экзаменов с целыми числами
Глава X. Решение задач с помощью производной функции
§10.1. Производная функции
§10.2. Решение задач с использованием производной
Список литературы



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Методы решения задач по алгебре от простых до самых сложных - Кравцев С.В., Макаров Ю.Л., Максимов М.И., Нараленков М.И., Чирский В.Г. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Методы решения задач по алгебре от простых до самых сложных - Кравцев С.В., Макаров Ю.Л., Максимов М.И., Нараленков М.И., Чирский В.Г.  - depositfiles

Скачать книгу Методы решения задач по алгебре от простых до самых сложных - Кравцев С.В., Макаров Ю.Л., Максимов М.И., Нараленков М.И., Чирский В.Г.  - letitbit




Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Кравцев :: Макаров :: Максимов :: Нараленков :: Чирский :: теорема Виета