Сборник геометрических задач на построение, Александров И.И., 1950.
Книга И. И. Александрова „Сборник геометрических задач на построение" является классическим трудом, завоевавшим глубокую признательность широких математических кругов всего мира.
Книга может служить хорошим пособием для учителей средней школы, а также и для учащихся старших классов средней школы.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к 18 изданию
Из предисловия к 16 изданию
Обозначения
Иван Иванович Александров.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ.
Отдел I. Основные задачи и задачи, решаемые непосредственно
Главнейшие теоремы и вопросы, имеющие приложение в дальнейших задачах.
Отдел II. Задачи на построение и методы их решения
Метод геометрических мест .
О подобных фигурах и центре подобия
Центр подобия окружностей.
Метод подобия.
Задачи на метод подобия.
Метод обратности.
Методы преобразования фигур
Метод симметрии и спрямлении
Метод симметрии.
Метод спрямления.
Метод параллельного перенесения.
Метод вращения около оси
Метод вращения около точки
Метод инверсии или метод обратных фигур
Отдел III. Приложение алгебры к геометрии
Применение тригонометрии к решению геометрических задач О возможности решения геометрических задач циркулем и линейкой
ЧАСТЬ ВТОРАЯ.
Отдел IV. Смешанные задачи
Отдел V. Решение задач одним циркулем
Построения Штейнера и построения с помощью двусторонней линейки, прямого или острого угла.
Построение корней уравнения третьей и четвертой степени
Прибавление. Задачи с неприступными точками.
И. В. Наумович. Указания и дополнения.
Примеры.
1. Две касательные из внешней точки М к окружности О равны между собой; угол между ними делится прямой ОМ пополам.
2. Две окружности имеют внешнее или внутреннее касание, если расстояние их центров равно сумме или разности радиусов; окружности касаются, если их центры и точка пересечения лежат на одной прямой.
3. Около центров А и В описано несколько пар внешне касающихся окружностей. Показать, что внешняя общая касательная к каждой паре таких окружностей есть вместе с тем касательная к окружности, диаметр которой есть АВ.
4. Если на отрезке АВ описывать дуги различными радиусами, то дуга меньшего радиуса будет вмешать больший угол, и обратно.
5. В окружности О проведена хорда АВ, которая вдвое более своего расстояния от центра. Определить АОВ.
6. Показать, что биссекторы углов между продолжениями двух равных хорд проходят через центр, и обратно.
7. Если в точке М данной окружности проведена касательная MB и хорда МА, то MB и МА находятся в равном расстоянии от середины дуги МА.
Купить книгу Сборник геометрических задач на построение, Александров И.И., 1950 .
Купить книгу Сборник геометрических задач на построение, Александров И.И., 1950 .
Дата публикации:
Теги: математика :: геометрия :: задачи по геометрии :: Александров
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Математический анализ в вопросах и задачах, Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А., 2002
- Метод координат в геометрии, Васильев Н.Б., Гутенмахер В.Л., Раббот Ж.М., 2003
- Линейная алгебра в вопросах и задачах, Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин А.А., 2002
- Основы теории делимости и решение уравнений в целых числах, Бардушкин В.В., Кожухов И.Б., Прокофьев А.А., Фадеичева Т.П., 2004
Предыдущие статьи:
- Задачи Санкт - Петербургской олимпиады школьников по математике, Берлов С.Л., Иванов С.В., Кохась К.П., Карпов Д.В., Храбров А.И., Петров Ф.В., 2000
- Задачи Санкт - Петербургской олимпиады школьников по математике, Берлов С.Л., Иванов С.В., Кохась К.П., 1998
- Сборник задач по курсу математического анализа, Берман, 1985
- 213 задач и примеров по математике, 3 класс, Ефимова А.В., Гринштейн М.Р., 2009