Задачи Санкт - Петербургской олимпиады школьников по математике, Берлов С.Л., Иванов С.В., Кохась К.П., Карпов Д.В., Храбров А.И., Петров Ф.В., 2000

Задачи Санкт - Петербургской олимпиады школьников по математике, Берлов С.Л., Иванов С.В., Кохась К.П.,  Карпов Д.В., Храбров А.И., Петров Ф.В., 2000.



На решение задач отводилось следующее время: первый тур - 3 часа, второй тур (во всех классах, кроме шестого) — 3 часа, плюс еще один час для участников, которые решили не менее трех задач из первых четырех задач варианта (в 11 классе - две задачи из первых четырех). В шестом классе — соответственно 2.5 и 3.5 часа. На решение задач отборочного тура было дано 5 часов.




СОДЕРЖАНИЕ
Победители олимпиады 2000 года.
Условия задач
Первый тур
Второй тур
Отборочный тур .
Открытая олимпиада ФМЛ №239
Сведения о вторых вариантах .
Решения задач.
Обращение классических неравенств
Статистические данные олимпиады 2000 года


Примеры.
1. На доске написано три двузначных числа, одно из которых начинается на 5, второе - на 6, а третье - на 7. Учитель попросил трех учеников, чтобы каждый из них выбрал какие-нибудь два из этих чисел и сложил их. У первого ученика получилось 147, ответы второго и третьего – различные трехзначные числа, начинающиеся на 12. Как такое могло быть? (Р.. Семизаров)

2. В марте 1532 года скупой рыцарь каждый день спускался в свой подвал и добавлял в (почти уже полный) сундук от 1 до 10 монет. После этого он каждый раз подсчитывал монеты и оказывалось, что число монет в сундуке делится без остатка либо на 22, либо на 25 (но не на оба этих числа, сразу). Докажите, что рыцарь потерял счет своим сокровищам.
(К. Кохась)

3. В группе из 50 ребят некоторые знают все буквы, кроме "р", которую просто пропускают при письме, а остальные - знают все
буквы, кроме "к", которую тоже пропускают. Однажды учитель попросил 10 учеников написать слово "кот", 18 других учеников - написать слово "рот", а остальных 22 учеников - слово "крот". При этом слова "кот" и "рот" оказались написанными по 15 раз. Сколько ребят написали свое слово верно? (Р. Семизаров)

4. Квадрат 100 х 100 сантиметров разбит на 9 прямоугольников двумя вертикальными и двумя горизонтальными линиями. Внутренний прямоугольник имеет размеры 45 х 30 сантиметров, а стороны остальных прямоугольников не обязательно выражаются целым числом сантиметров. Найдите сумму площадей четырех угловых прямоугольников. Не забудьте обосновать ответ.
(С. Иванов, Р. Семизаров)

5. Учительница дала отличнице Кате четыре положительных числа. Катя написала на доске числа 3, 4 и 7 и сказала, что каждое из них является суммой каких-то трех из четырех данных ей чисел. Докажите, что Катя ошиблась. (Д. Карпов)

6. Перед боем с белогвардейцами у Василия Ивановича и Петьки было поровну патронов. Василий Иванович израсходовал в бою в 8 раз меньше патронов, чем Петька, а осталось у него в 9 раз больше патронов, чем у Петьки. Докажите, что изначально количество патронов у Василия Ивановича делилось на 71.
(Д. Карпов, Ю. Лифшиц)

7. Одно и то же натуральное число поделили с остатком на 3, на 18 и на 48. Сумма трех полученных остатков, оказалось, равна 39. Докажите, что остаток, полученный при делении на 3, равен 1.
(К. Кохась)



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи Санкт - Петербургской олимпиады школьников по математике, Берлов С.Л., Иванов С.В., Кохась К.П., Карпов Д.В., Храбров А.И., Петров Ф.В., 2000 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Задачи Санкт - Петербургской олимпиады школьников по математике, Берлов С.Л., Иванов С.В., Кохась К.П.,  Карпов Д.В., Храбров А.И., Петров Ф.В., 2000 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Задачи Санкт - Петербургской олимпиады школьников по математике, Берлов С.Л., Иванов С.В., Кохась К.П.,  Карпов Д.В., Храбров А.И., Петров Ф.В., 2000 - djvu  - Яндекс.Диск.




Теги: математика :: задачи по математике :: Берлов :: Иванов :: Кохась :: Карпов :: Храбров :: Петров