Основы теории делимости чисел, Решение уравнений в целых числах, Бардушкин В.В., Кожухов И.Б., Прокофьев А.А., Фадеичева Т.П., 2003

Основы теории делимости чисел, Решение уравнений в целых числах, Бардушкин В.В., Кожухов И.Б., Прокофьев А.А., Фадеичева Т.П., 2003.


Рассмотрены вопросы делимости на множестве целых чисел и методы решения в целых числах некоторых типов уравнений. Все задачи разбиты по темам, многие из них снабжены указаниями и решениями.

Для преподавателей математики и учащихся старших классов лицеев, гимназий и общеобразовательных школ, а также для лиц, занимающихся математикой самостоятельно.




СОДЕРЖАНИЕ
Обозначения
Предисловие
§ 1. Делимость целых чисел
Упражнения
§ 2. Простые числа
Упражнения
§ 3. Сравнения
Упражнения
§ 4. Наибольший общий делитель
Упражнения
§ 5. Наименьшее общее кратное
Упражнения
§ 6. Каноническое разложение натуральных чисел
Упражнения
§ 7. Диофантовые уравнения
Упражнения
§ 8. Методы решения нелинейных уравнений
Упражнения
§ 9. Функция Эйлера
Упражнения
Приложение 1. О решении уравнений в рациональных числах
Приложение 2. Варианты контрольных работ
Приложение 3. Задачи на целые числа на вступительных экзаменах в ВУЗы
Приложение 4. Краткий исторический очерк
Программа факультативного курса
«Основы теории делимости чисел.
Решение уравнений в целых числах»
Решения, указания и ответы
Литература

Примеры.
1. Докажите, что разность любого трехзначного числа и трехзначного числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 9.

2. Докажите, что трехзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, делится на 37.

3. Из трех различных цифр получают шесть трехзначных чисел, всевозможным образом переставляя эти цифры (например: 123, 132, 213, 231, 312, 321). Докажите, что если среди этих шести чисел найдется число, делящееся на 37, то обязательно среди них будут и еще два числа, делящиеся на 37.

4. Докажите, что сумма п последовательных целых чисел делится на п тогда и только тогда, когда п нечетно.

5. Докажите, что число натуральных делителей натурального числа п не превосходит 2√n.

6. Докажите, что если натуральное число имеет нечетное число натуральных делителей, то оно является квадратом некоторого натурального числа.

7. Целое число кратно 7 и при делении на 4 дает в остатке 3. Найдите остаток от деления этого числа на 28.
Ответ: 7.

8. Было 5 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на 5 кусков каждый. Затем некоторые из получившихся кусков снова разрезали на 5 частей и так далее несколько раз. Могли ли в результате получить 2003 куска?
Ответ: да.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основы теории делимости чисел, Решение уравнений в целых числах, Бардушкин В.В., Кожухов И.Б., Прокофьев А.А., Фадеичева Т.П., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Основы теории делимости чисел, Решение уравнений в целых числах, Бардушкин В.В., Кожухов И.Б., Прокофьев А.А., Фадеичева Т.П., 2003 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Основы теории делимости чисел, Решение уравнений в целых числах, Бардушкин В.В., Кожухов И.Б., Прокофьев А.А., Фадеичева Т.П., 2003 - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: математика :: Бардушкин :: Кожухов :: Прокофьев :: Фадеичева