Задачи Санкт - Петербургской олимпиады школьников по математике, Берлов С.Л., Иванов С.В., Кохась К.П., 1998

Задачи Санкт - Петербургской олимпиады школьников по математике, Берлов С.Л., Иванов С.В., Кохась К.П., 1998.

На решение задач отводилось следующее время: первый тур -3 часа, второй тур (во всех классах, кроме шестого) - 3 часа в довыводных аудиториях плюс еще один час для участников, решивших не менее трех "довыводных" задач (из первых четырех задач варианта). В шестом классе - соответственно 2.5 и 3.5 часа. На решение задач отборочного тура было дано 5 часов.





СОДЕРЖАНИЕ.
Победители олимпиады 1998 года.;
Статистические данные олимпиады 1998 года
Задачи первого тура, 6-11 классы.
Задачи второго тура, 6-11 классы.
Задачи отборочного тура, 9-11 классы
Задачи олимпиады ФМЛ №239
Ответы, указания, решения.


Примеры.
1. Можно ли так расставить по кругу все целые числа от -7 до 7 [от -9 до 9] (включая нуль), чтобы у каждого числа произведение двух ого соседей было неотрицательным? Если да приведите пример, если нет объясните, почему. (Ю. Базлов)

2. На складе стеклотары могут храниться банки из-под консервированных овощей по 0.5 л, 0.7 л и 1 л. Сейчас на складе имеется 2500 [2600] банок общей вместимостью 1998 л. Докажите, что на складе есть хотя бы одна поллитровая банка.
(А. Храброе)

3. Докажите, что в любом шестидесятизначном [пятидесятизначном] числе, десятичная запись которого не содержит нулей, можно зачеркнуть несколько цифр так. что получившееся в результате этого число будет делиться на 1001 [101]. (Жюри)

4. Двоечник Федя выставляет (по одной) шашки на клетки доски 10 х 10 для стоклеточных шашек. Докажите, что в какой-то момент одна из шашек сможет съесть другую шашку.
(Ф. Бахарев)

5. На доске написано 10 двоек. Разрешается стереть любые два числа и записать на доску их сумму или их произведение. Может ли после нескольких таких операций на доске остаться число 1002? (О. Малева)

6. Пятизначное число называется неразложимым, если оно не раскладывается в произведение двух трехзначных чисел. Какое наибольшее число неразложимых пятизначных чисел может идти подряд? (С. Берлов)



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи Санкт - Петербургской олимпиады школьников по математике, Берлов С.Л., Иванов С.В., Кохась К.П., 1998 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Задачи Санкт - Петербургской олимпиады школьников по математике, Берлов С.Л., Иванов С.В., Кохась К.П., 1998 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Задачи Санкт - Петербургской олимпиады школьников по математике, Берлов С.Л., Иванов С.В., Кохась К.П., 1998 - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: математика :: задачи по математике :: Берлов :: Иванов :: Кохась