Линейная алгебра в вопросах и задачах, Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин А.А., 2002

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.
ГЛАВА I МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
§ 1. Матрицы
§ 2. Определители.
ГЛАВА II ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§ 1. Определение и свойства линейного пространства.
§ 2. Подпространства линейного пространства
§ 3. Линейная зависимость и независимость элементов линейного пространства .
§ 4. Базис и координаты. Размерность линейного пространства
§ 5. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре.
§ 6. Преобразование базиса и координат
§ 7. Изоморфизм линейных пространств
ГЛАВА Ш СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 1. Существование решения системы линейных уравнений.
§ 2. Однородные системы линейных уравнений.
§ 3. Неоднородные системы линейных уравнений
ГЛАВА IV ЕВКЛИДОВЫ И УНИТАРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§ 1. Определение евклидова и унитарного пространства.
§ 2. Ортонормированный базис
§ 3. Разложение евклидова пространства на прямую сумму взаимно ортогональных подпространств. Альтернатива Фредгольма для квадратной системы линейных уравнений.
§ 4. Ортогональные и унитарные матрицы
ГЛАВА V ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
§ 1. Линейные операторы в линейном пространстве
§ 2. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов
§ 3. Линейные операторы в евклидовом пространстве.
§ 4. Линейные операторы в унитарном пространстве.
ГЛАВА VI КВАДРАТИЧНЫЕ И БИЛИНЕЙНЫЕ ФОРМЫ
§ 1. Определение квадратичной формы. Канонический вид квадратичной формы.
§ 2. Знак о определенные квадратичные формы
§ 3. Билинейные формы.
§ 4. Применение теории квадратичных форм
в задачах о приведении к каноническому виду
уравнения кривой второго порядка
и уравнения поверхности второго порядка.
§ 5. Приведение двух квадратичных форм к каноническому виду одним линейным невырожденным преобразованием
ГЛАВА VII ТЕНЗОРЫ
§ 1. Тензоры в n-мерном линейном пространстве
§ 2. Тензоры в евклидовом пространстве. Примеры тензорных физических величин
ГЛАВА VIII ГРУППЫ
§ 1. Определение группы. Примеры.
§ 2. Группы преобразований
§ 3. Группа преобразований Лоренца
Ответы и указания
Предметный указатель

Примеры.
1. Объясните, что такое беспорядок в данной перестановке чисел 1,2,..., n. Чему равно число беспорядков в перестановке 3,2,5,4,1?

2. Объясните, что такое определитель n-го порядка. Из скольких слагаемых он состоит?

3. Как связаны между собой алгебраическое дополнение и минор данного элемента?

4. Что значит разложить определитель по элементам данного столбца (строки)?

5. Какая матрица называется невырожденной? Приведите пример невырожденной матрицы.

6. Из трех матриц А, В и С n-го порядка одна вырожденная. Чему равен det(ABC)?

7. Как связаны невырожденность матрицы и существование у нее обратной матрицы?

8. Сформулируйте определение линейного пространства и приведите примеры линейных пространств.

9. Чем отличается вещественное линейное пространство от комплексного? Приведите примеры этих пространств.

10. Приведите пример линейного пространства над полем рациональных чисел.

11. Является ли линейным пространством множество всех вещественных чисел с обычными операциями сложения и умножения элементов на: а) вещественные числа; 6) рациональные числа?

12. Могут ли в линейном пространстве существовать:
а) два нулевых элемента;
б) два противоположных элемента для некоторого элемента х?

13. Как выражается через х элемент, противоположный х?



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Линейная алгебра в вопросах и задачах, Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин А.А., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Линейная алгебра в вопросах и задачах, Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин А.А., 2002 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Линейная алгебра в вопросах и задачах, Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин А.А., 2002 - djvu - Яндекс.Диск.