Математический кружок, Антье, Мордкович А., Смышляев В.

Математический кружок, Антье,  Мордкович А., Смышляев В.

1976.

Во многих задачах алгебры, теории чисел, математического анализа, теории вероятностей приходится рассматривать наибольшее целое число, не превосходящее данного числа (вспомните, например, определение характеристики десятичного логарифма). Такое целое число Получило специальное название: «целая часть числа».

Итак, целой частью действительного числа х называется наибольшее целое число л, не превосходящее х; целая часть числа л: обозначается символом 1x1 или (реже) Е (х) (от французского Enter («антье») - «целый»). Например, (2,3)=2, (-2,3) = -3, (2)=2, (-3)= -3.


Примеры.
1. Пешеход идет со скоростью 5 км нас, останавливаясь на отдых каждые 4 км. Продолжительность каждой остановки, кроме четвертой, 10 мин, а продолжительность четвертой остановки 1 нас. Какое расстояние прошел пешеход, если, отправившись в путь в 4 часа утра, он пришел на место в полдень?

2. Сколько целых точек заключено в криволинейной трапеции a≤ x≤ b, 0≤у≤f(x), где а и Ь - натуральные числа, а y= f(x) - функция, непрерывная и положительная на отрезке |а, b| (целые точки, лежащие на границе трапеции, тоже считаются)?

3. Сколько целых точек лежит в круге радиуса 6,5 с центром в начале координат?

4. В урне находится 500 шаров, пронумерованных от 1 до 500. Какова вероятность того, что вынутый наугад шар будет иметь номер, кратный какому-нибудь из чисел 10, 14, 21?

5.Если n ≤ x<|x|+1, a n — целое, то |х|=n. Поскольку |x|≤x<|x|+1, имеем 0 ≤ х—1х|<1. Число а=х—|x| называют дробной частью числа х и обозначают {х}. Итак, О≤{х}<1. Очевидно, х=|x|+{х}. График функции у=|x| изображен на рисунке 1, а функции у=-{х} - на рисунке 2.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математический кружок, Антье, Мордкович А., Смышляев В. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Математический кружок, Антье,  Мордкович А., Смышляев В. - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Математический кружок, Антье,  Мордкович А., Смышляев В. - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: математика :: математический кружок :: Мордкович :: Смышляев