Математический анализ в вопросах и задачах, Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А., 2002

Математический анализ в вопросах и задачах, Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А., 2002.

Пособие охватывает все разделы курса математического анализа функций одной и нескольких переменных. По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения и предлагаются контрольные вопросы; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи и упражнения для самостоятельной работы с ответами и указаниями.



ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
ГЛАВА I ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА
§ 1. Сравнение вещественных чисел
§ 2. Точные грани числового множества. Применение символов математической логики .
§ 3. Арифметические операции над вещественными числами .
§ 4. Метод математической индукции
ГЛАВА II ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
§ 1. Ограниченные и неограниченные последовательности .
§ 2. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности .
§ 3. Свойства сходящихся последовательностей.
§ 4. Замечательные пределы
§ 5. Монотонные последовательности
§ 6. Предельные точки
§ 7. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши сходимости последовательности
ГЛАВА III ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ
§ 1. Предел функции. Теоремы о пределах. Бесконечно большие функции.
§ 2. Непрерывность функции в точке
§ 3. Сравнение бесконечно малых функций. Символ "о малое" и его
§ 4. Вычисление пределов функций с помощью асимптотических формул. Вычисление пределов показательно-степенных функций .
ГЛАВА IV ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ
§ 1. Производная функции. Правила дифференцирования
§ 2. Дифференциал функции
§ 3. Производные и дифференциалы высших порядков.
ГЛАВА V НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1. Первообразная и неопределенный интеграл.
§ 2. Простейшие неопределенные интегралы.
§ 3. Метод замены переменной
§ 4. Метод интегрирования по частям.
§ 5. Интегрирование рациональных функций.
§ б. Интегрирование иррациональных функций.
§ 7. Интегрирование тригонометрических функций
ГЛАВА VI ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О НЕПРЕРЫВНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ
§ 1. Теоремы об ограниченности непрерывных функций.
§ 2. Равномерная непрерывность функции
§ 3. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях
§ 4. Правило Лопиталя
§ 5. Формула Тейлора.
ГЛАВА VII ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ
§ 1. Построение графиков явных функций.
§ 2. Исследование плоских кривых, заданных параметрически.
ГЛАВА VIII ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
§ 1. Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл
§ 2. Свойства определенного интеграла.
§ 3. Формула Ньютона-Лейбница.
§ 4. Вычисление длин плоских кривых.
§ 5. Вычисление площадей плоских фигур.
§ 6. Вычисление объемов тел
§ 7. Физические приложения определенного интеграла
ГЛАВА IX МЕРА И ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА
§ 1. Мера множества.
§ 2. Измеримые функции
§ 3. Интеграл Лебега.
ГЛАВА X ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 1. Последовательности точек в m-мерном евклидовом пространстве
§ 2. Предел функции.
§ 3. Непрерывность функции
§ 4. Частные производные и дифференцируемость функции
§ 5. Частные производные и дифференциалы высших порядков § 6. Локальный экстремум функции.
ГЛАВА XI НЕЯВНЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
§ 1. Неявные функции
§ 2. Зависимость функций.
§ 3. Условный экстремум
§ 4. Замена переменных.
ГЛАВА XII КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 1. Двойные интегралы.
§ 2. Тройные интегралы.
§ 3. m-кратные интегралы.
ГЛАВА ХIII КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 1. Криволинейные интегралы первого рода.
§ 2. Криволинейные интегралы второго рода.
§ 3. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования
ГЛАВА XIV ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 1. Площадь поверхности
§ 2. Поверхностные интегралы первого рода.
§ 3. Поверхностные интегралы второго рода.
§ 4. Формула Стокса .
§ 5. Формула Остроградского Гаусса
ГЛАВА XV СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ
§ 1. Дифференциальные операции в скалярных и векторных полях . .
§ 2. Повторные дифференциальные операции в скалярных и векторных полях .
§ 3. Интегральные характеристики векторных полей.
§ 4. Основные дифференциальные операции векторного анализа в криволинейных ортогональных координатах.
Ответы и указания
Предметный указатель

Примеры.
1. Что такое криволинейные координаты; координатные линии? Какие криволинейные координаты называются ортогональными?

2. Что такое параметры Ламэ? Каков их геометрический смысл?

3. Приведите примеры криволинейных ортогональных координат. Напишите формулы, связывающие прямоугольные координаты: а) с цилиндрическими координатами; б) со сферическими координатами. Изобразите на рисунке координатные линии для цилиндрических и сферических координат.

4. Вычислите параметры Ламэ для цилиндрических и сферических координат двумя способами: а) по формулам для параметров Ламэ; б) используя вид координатных линий и геометрический смысл параметров Ламэ.

5. Напишите с помощью кванторов определение ограниченного снизу множества. Постройте отрицание этого определения, пользуясь правилом построения отрицаний.

6. Дайте определение точной верхней (нижней) грани ограниченного сверху (снизу) множества.

7. Сформулируйте теорему о существовании точных граней числового множества.

8. Докажите единственность точных граней, т. е. что ограниченное сверху (снизу) множество имеет только одну точную верхнюю (нижнюю) грань.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математический анализ в вопросах и задачах, Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Математический анализ в вопросах и задачах, Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А., 2002 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Математический анализ в вопросах и задачах, Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медведев Г.Н., Шишкин А.А., 2002 - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: математика :: Бутузов :: Крутицкая :: Медведев :: Шишкин