Элементарная топология, Виро О.Я., Иванов О.А., Нецветаев Н.Ю., Харламов В.М., 2012

Элементарная топология, Виро О.Я., Иванов О.А., Нецветаев Н.Ю., Харламов В.М., 2012.

   В книге рассказывается об основных понятиях топологии. В нее включен основополагающий материал по общей топологии и введение в алгебраическую топологию, которое выстраивается вокруг понятий фундаментальной группы и накрывающего пространства. Основной материал книги содержит большое количество нетривиальных примеров и задач различной степени трудности. Книга предназначена для студентов младших курсов.
Первое издание книги вышло в 2010 г.




Секвенциальный подход к топологии.
Специалисты по математическому анализу очень любят последовательности и их пределы. Более того, они любят говорить обо всех топологических явлениях, опираясь на эти понятия. Эта традиция не имеет почти никаких математических оправданий, но зато она имеет долгую историю, восходящую к работам XIX века по обоснованию анализа. На самом деле, почти всегда, за очень редкими исключениями (во всех обязательных лекционных курсах матмеха их можно пересчитать по пальцам), удобнее обходиться без последовательностей (если вы занимаетесь топологическими объектами, а не суммированием ряда, где последовательности входят в определения). Отдавая дань традиции, мы объясним здесь, каким образом и в каких случаях топологические понятия можно описывать на языке последовательностей. Последовательность на латинском языке — секвенция. Поэтому соответствующие определения и сам подход называются секвенциальными.

Пусть А — подмножество топологического пространства X. Совокупность пределов всевозможных последовательностей точек множества А называются секвенциальным замыканием этого множества. Секвенциальное замыкание множества А мы будем обозначать SC1 А.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
ЧАСТЬ I. Общая топология.
Глава 1. Структуры и пространства.
§1. Теоретико-множественное отступление: множества.
§2. Топология в множестве.
§3. Базы.
§4. Метрические пространства.
§5. Подпространства.
§6. Расположение точек относительно множества.
§7. Упорядоченные множества.
§8. Циклические порядки.
Глава 2. Непрерывность.
§9. Теоретико-множественное отступление: отображения.
§10. Непрерывные отображения.
§11. Гомеоморфизмы.
Глава 3. Топологические свойства.
§12. Связность.
§13. Приложения понятия связности.
§14. Линейная связность.
§15. Аксиомы отделимости.
§16. Аксиомы счётности.
§17. Компактность.
§18. Секвенциальная компактность.
§19х. Локальная компактность и паракомпактность.
Глава 4. Топологические конструкции.
§20. Перемножение.
§21. Факторизация.
§22. Зверинец факторпространств.
§23. Проективные пространства.
§24х. Конечные топологические пространства.
§25х. Пространства непрерывных отображений.
Глава 5х. Элементы топологической алгебры.
§26х. Алгебраическое отступление: группы и гомоморфизмы.
§27х. Топологические группы.
§28х. Конструкции.
§29х. Действия топологических групп.
ЧАСТЬ II Элементы алгебраической топологии.
Глава 6. Гомотопии и фундаментальная группа.
§30. Гомотопии.
§31. Гомотопические свойства умножения путей.
§32. Фундаментальная группа.
§33. Роль отмеченной точки.
Глава 7. Накрытия и вычисление фундаментальной группы.
§34. Накрытия.
§35. Теоремы о накрывающих путях.
§36. Вычисление фундаментальных групп.
Глава 8. Фундаментальная группа и отображения.
§37. Индуцированные гомоморфизмы и их применения.
§38. Ретракции и неподвижные точки.
§39. Гомотопические эквивалентности.
§40. Накрытия и фундаментальная группа.
§41х. Классификация накрывающих пространств.
Глава 9. Клеточная техника.
§42. Клеточные пространства.
§43х. Топологические свойства клеточных пространств.
§44. Клеточные конструкции.
§45. Одномерные клеточные пространства.
§46. Фундаментальная группа клеточного пространства.
Доказательства и комментарии.
Указания, комментарии, советы и ответы.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Элементарная топология, Виро О.Я., Иванов О.А., Нецветаев Н.Ю., Харламов В.М., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Виро :: Иванов :: Нецветаев :: Харламов :: топология