Топологические векторные пространства и их приложения, Богачев В.И., Смолянов О.Г., Соболев В.И., 2012

Топологические векторные пространства и их приложения, Богачев В.И., Смолянов О.Г., Соболев В.И., 2012.

   Книга дает подробное изложение основ теории топологических векторных пространств, обзор важнейших результатов более тонкого характера, которые уже не относятся к основам, но знание которых полезно для приложений, и, наконец, некоторые из таких приложений, связанные с дифференциальным исчислением в бесконечномерных пространствах и теорией меры. Имеется много задач и упражнений с указаниями. Приведена обширная библиография. Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников физико-математических специальностей.




Компактные и предкомпактные множества.
В этом параграфе приводится сводка основных результатов о компактных и предкомпактных подмножествах топологических векторных пространств. Некоторые дополнительные результаты будут получены в § 1.12.

Напомним еще раз, что подмножество К топологического векторного пространства Е называется предкомпактным, если оно покрывается объединением конечного числа сдвигов каждой окрестности нуля этого пространства. Как уже отмечалось, компакт предкомпактен. Очевидно, что предкомпактные множества обладают следующими свойствами:
любое подмножество предкомпактного множества пред-компактно,
гомотетия и сдвиг предкомпактного множества предком-пактны,
объединение любого конечного числа предкомпактных множеств в одном пространстве предкомпактно.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Обозначения.
Предисловие.
Глава 1. Введение в теорию топологических векторных пространств.
1.1. Линейные пространства и топология.
1.2. Основные определения.
1.3. Примеры.
1.4. Выпуклые множества.
1.5. Конечномерные и нормируемые пространства.
1.6. Метризуемость.
1.7. Полнота и пополнение.
1.8. Компактные и предкомпактные множества.
1.9. Линейные операторы.
1.10. Теорема Хана-Банаха: геометрическая форма.
1.11. Теорема Хана-Банаха: аналитическая форма.
1.12. Дополнения и задачи.
Глава 2. Методы построения топологических векторных пространств.
2.1. Проективные топологии.
2.2. Примеры проективных пределов.
2.3. Индуктивные топологии.
2.4. Примеры индуктивных пределов.
2.5. Конструкция Гротендика.
2.6. Строгие индуктивные пределы.
2.7. Индуктивные пределы с компактными вложениями.
2.8. Тензорные произведения.
2.9. Ядерные пространства.
2.10. Дополнения и задачи.
Глава 3. Двойственность.
3.1. Поляры.
3.2. Топологии, согласующиеся с двойственностью.
3.3. Сопряженные операторы.
3.4. Слабая компактность.
3.5. Бочечные пространства.
3.6. Борнологические пространства.
3.7. Сильная топология и рефлексивность.
3.8. Критерии полноты.
3.9. Теорема о замкнутом графике.
3.10. Компактные операторы.
3.11. Альтернатива Фредгольма.
3.12. Дополнения и задачи.
Глава 4. Дифференциальное исчисление.
4.1. Дифференцируемость по системе множеств.
4.2. Примеры.
4.3. Дифференцируемость и непрерывность.
4.4. Дифференцируемость и непрерывность по подпространству.
4.5. Производная композиции.
4.6. Теорема о среднем.
4.7. Формула Тейлора.
4.8. Частные производные.
4.9. Обращение формулы Тейлора и цепного правила.
4.10. Дополнения и задачи.
Глава 5. Меры на линейных пространствах.
5.1. Цилиндрические множества.
5.2. Меры на топологических пространствах.
5.3. Преобразования и сходимость мер.
5.4. Цилиндрические меры.
5.5. Преобразование Фурье.
5.6. Ковариационные операторы и средние мер.
5.7. Гауссовские меры.
5.8. Квазимеры.
5.9. Достаточные топологии.
5.10. Топологии Сазонова и Гросса-Сазонова.
5.11. Условия счетной аддитивности.
5.12. Дополнения и задачи.
Комментарии.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Топологические векторные пространства и их приложения, Богачев В.И., Смолянов О.Г., Соболев В.И., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Богачев :: Смолянов :: Соболев