Линейная алгебра и выпуклая геометрия, Артамонов В.А., Латышев В.Н., 2004

Линейная алгебра и выпуклая геометрия, Артамонов В.А., Латышев В.Н., 2004.

   В учебном пособии излагаются теоретические основы линейного программирования, теории неотрицательных матриц и проблема локализации собственных значений. Этот курс является естественным продолжением курса «Линейная алгебра и геометрия», читаемого на математических факультетах университетов.
Книга, несомненно, представляет интерес для студентов математических и экономических факультетов университетов, преподавателей-математиков, а также для специалистов в области приложений методов линейной алгебры.




Симплекс-метод в инвариантной форме.
С системой аффинных неравенств (32), задающих полиэдр (многогранник) М, свяжем множество Р точек и прямых пространства Аn, являющихся пересечениями граничных гиперплоскостей Пfi. В частности, вершины полиэдра М образуют подмножество в множестве точек Р, а ребра М лежат на прямых из Р. Описываемый алгоритм является направленным процессом, позволяющим, отправляясь от произвольной точки из Р, путем серии итерационных переходов достигнуть вершины полиэдра М, в которой целевая функция принимает минимальное значение на М. При этом мы избегаем полного перебора. Как правило, количество испытуемых точек из Р значительно меньше их общего числа. Алгоритм применим при одном существенном предположении об отсутствии вырождения, т. е. предполагается, что через каждую точку из Р проходит ровно п граничных гиперплоскостей, и, стало быть, ровно п прямых инциндентны каждой точке в Р.

Процедура применения алгоритма распадается на два пункта: нахождение вершины полиэдра М и отыскание вершины М, в которой целевая функция достигает минимума на М.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
Глава 1. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА.
§1. Точечные пространства.
§2. Выпуклые множества.
§3. Упражнения.
Глава 2. АФФИННЫЕ НЕРАВЕНСТВА.
§1. Отделимость, конусы и многогранники, теорема Фаркаша.
§2. Теорема фон Неймана.
§3. Приложение к теории игр.
§4. Полиэдры. Теорема Фань Цзы.
§5. Границы полиэдров.
§6. Упражнения.
Глава 3. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.
§1. Симплекс-метод в инвариантной форме.
§2. Численная реализация симплекс-метода.
§3. Явление зацикливания.
§4. Двойственная задача линейного программирования.
§5. Решение матричной игры с помощью линейного программирования.
§6. Упражнения.
Глава 4. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ.
§1. Транспортная задача.
§2. Задача о назначениях.
§3. Кратчайшие расстояния на графе.
§4. Упражнения.
Глава 5. НОРМИРОВАННЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И АЛГЕБРЫ.
§1. Связи с системами линейных уравнений.
§2. Упражнения.
Глава 6. НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ.
§1. Теорема Перрона.
§2. Теорема Фробениуса.
§3. Приложения.
§4. Упражнения.
Глава 7. ЛОКАЛИЗАЦИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ.
§1. Теорема Гершгорина.
§2. QR-алгоритм.
§3. Метод Холецкого.
§4. Метод бисекций.
§5. Упражнения.
Глава 8. ДОПОЛНЕНИЕ. СВЕДЕНИЯ ИЗ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ.
§1. Линейные пространства и подпространства.
§2. Билинейные и полуторалинейные функции.
§3. Евклидовы и эрмитовы пространства.
§4. Линейные операторы.
§5. Линейные операторы в евклидовых и эрмитовых пространствах.
Литература.
Предметный указатель.
Список обозначений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Линейная алгебра и выпуклая геометрия, Артамонов В.А., Латышев В.Н., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Артамонов :: геометрия :: Латышев