Группы, Кольца, Решётки, Шиханович Ю.А., 2006

Группы, Кольца, Решётки, Шиханович Ю.А., 2006.

   Современная алгебра разработала язык, удобный для изложения других разделов математики.
Сегодня она является также основой для понимания компьютерных инструментальных систем, объектно ориентированного программирования и баз данных, практически необходимой всем пользователям компьютеров.
Она изучает, в частности, операции, заданные в множествах произвольной природы, и описывает строение тех множеств, в которых заданы операции с определёнными свойствами.
В книге подробно изучаются некоторые важнейшие комбинации таких свойств. Множества с этими комбинациями и называются «группа», «кольцо», «решётка».
Книга предназначена для нематематиков и для её чтения не требуется никаких предварительных знаний по математике, кроме, разве что, школьных.




Булевы решётки.
Булева решётка (булева алгебра). Свойства операции дополнения. Булевы функции. Самодвойственность булевой решётки. Прямое произведение булевых решёток. Эпиморфный образ булевой решётки. Ядро эпиморфизма. Булева подрешётка. Булева решётка множеств. Идеалы булевой решётки.

Теорема о представлении булевых решёток (без доказательства). Теорема о представлении конечных булевых решёток. Описание конечных булевых решёток. Порядок подрешётки булевой решётки.

Связь между булевыми решётками и булевыми кольцами с единицей. Соответствующие булева решётка и булево кольцо.

Связь между конгруэнциями в булевой решётке и идеалами. Соответствующие идеал и конгруэнция. Факторрешётка (булевой) решётки по идеалу. Порядок факторрешётки. Идеалы и ядра эпиморфизма. Теорема об эпиморфизмах булевых решёток (3 формулировки).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
От редактора.
Предисловие.
ВВЕДЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ОПЕРАЦИЯ.
1. s-местная операция.
2. Двухместная операция.
3. Нульместная операция.
ГЛАВА ПЕРВАЯ ГРУППОИДЫ. ГРУППЫ.
§1. Группоиды.
1. Группоид.
2. Основные свойства операций.
3. Единичные и обратные элементы.
4. Подгруппоид.
5. Гомоморфизм.
6. Изоморфизм.
7. Мономорфизм.
8. Эпиморфизм.
9. Конгруэнция.
10. Группоиды вычетов.
11. Прямое произведение.
§2. Полугруппы.
1. Полугруппа.
2. Степень с натуральным показателем.
3. Обратные элементы.
4. Полугруппа отображений.
§3. Группы.
1. Группа.
2. Подгруппа.
3. Центр группы.
4. Группа преобразований.
5. Гомоморфизм.
6. Эпиморфизм.
7. Прямое произведение.
8. Степень с целым показателем.
9. Порядок элемента.
10. Характеристика группы.
11. Подгруппа, порожденная данным множеством.
12. Циклическая группа.
13. Произведение множеств.
14. Нормальный делитель.
15. Конгруэнции и нормальные делители.
16. Конечные абелевы группы.
ГЛАВА ВТОРАЯ КОЛЬЦОИДЫ. КОЛЬЦА.
§1. Кольцоиды.
1. Кольцоид.
2. Дистрибутивность.
3. Подкольцоид.
4. Гомоморфизм.
5. Изоморфизм.
6. Мономорфизм.
7. Эпиморфизм.
8. Конгруэнция.
9. Прямое произведение.
§2. Кольца.
1. Кольцо.
2. Подкольцо.
3. Гомоморфизм.
4. Эпиморфизм.
5. Прямое произведение.
6. Делители нуля.
7. Кольца с единицей.
8. Тела.
9. Кольца матриц.
10. Кольца многочленов.
11. Булевы кольца.
12. Характеристика кольца.
13. Идеал.
14. Конгруэнции и двухсторонние идеалы.
15. Деление и дроби в полях.
16. Поле отношений.
17. Вложение кольца в тело.
18. Поле комплексных чисел.
19. Наименьшее унитарное подкольцо.
20. Наименьшее подтело.
ГЛАВА ТРЕТЬЯ УПОРЯДОЧЕННЫЕ МНОЖЕСТВА. РЕШЁТКИ.
§1. Упорядоченные множества.
1. Упорядоченное множество.
2. Крайние элементы.
3. Изоморфизм.
4. Мономорфизм.
5. Произведение.
6. Границы.
§2. Решёточно-упорядоченные множества.
§3. Решётки.
1. Решётка.
2. Подрешётка.
3. Идеал.
4. Мономорфизм.
5. Эпиморфизм.
6. Прямое произведение.
§4. Дистрибутивные решётки.
§5. Булевы решётки.
1. Булева решётка.
2. Теоремы о представлении решёток.
3. Булевы решётки и булевы кольца.
4. Конгруэнции и идеалы.
ДОПОЛНЕНИЯ.
1. Делимость целых чисел.
A. Остатки от деления.
Б. Сравнения по модулю.
B. Наибольший общий делитель.
2. Корень из комплексного числа.
А. Тригонометрическая форма.
Б. Корни из единицы.
3. Альтернативное построение кольца многочленов.
Приложение. Программа.
Примечания.
Упомянутая литература.
Указатель терминов.
Указатель обозначений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Группы, Кольца, Решётки, Шиханович Ю.А., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Шиханович