Действительный и функциональный анализ, Университетский курс, Богачев В.И., Смолянов О.Г., 2009

Действительный и функциональный анализ, Университетский курс, Богачев В.И., Смолянов О.Г., 2009.

   Книга содержит стандартный университетский курс действительного и функционального анализа, рассчитанный на три семестра и включающий весь дополнительный материал по функциональному анализу и теории функций действительного переменного, входящий в программу кандидатского минимума по специальности «Математический анализ». Кроме того, в нескольких десятках разделов, набранных более мелким шрифтом, представлена обширная коллекция ярких и интересных фактов из разных разделов теории функций и функционального анализа — как классических, так и современных. Все основные результаты и понятия проиллюстрированы большим числом примеров. Имеется более 500 упражнений. По всем разделам даны библиографические указания, призванные помочь дальнейшему профессиональному совершенствованию читателя в теории функций и функциональном анализе и познакомить его с последними достижениями.
Книга рассчитана на студентов и аспирантов физико-математических, инженерно-математических и экономических специальностей, а также на широкий круг научных работников в теоретических и прикладных областях математики.




Счетная и секвенциальная компактность.
В неметризуемых пространствах компактность отнюдь не всегда характеризуется через последовательности.

Определение. Множество в хаусдорфовом пространстве называется секвенциально компактным, если из всякой бесконечной последовательности его элементов можно выделить подпоследовательность, сходящуюся к точке этого же множества.

Множество в хаусдорфовом пространстве называется счетно компактным, если всякое счетное покрытие его открытыми множествами имеет конечное подпокрытие.

Ясно, что компакты счетно компактны, но обратное неверно, как мы увидим ниже. Кроме того, компакт не обязан быть секвенциально компактным.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Метрические и топологические пространства.
1.1. Элементы теории множеств.
1.2. Метрические пространства.
1.3. Непрерывные отображения.
1.4. Принцип сжимающих отображений.
1.5. Теорема Бэра о категории.
1.6. Топологические пространства.
1.7. Компактные множества и их свойства.
1.8. Критерии компактности.
1.9. Дополнения и задачи.
Глава 2. Основы теории меры.
2.1. Вводные замечания.
2.2. Алгебры и о-алгебры.
2.3. Аддитивность и счетная аддитивность.
2.4. Внешняя мера и лебеговское продолжение мер.
2.5. Меры Лебега и Лебега-Огилтьеса.
2.6. Знакопеременные меры.
2.7. Дополнения и задачи.
Глава 3. Интеграл Лебега.
3.1. Измеримые функций.
3.2. Сходимость по мере и почти всюду.
3.3. Конструкция интеграла Лебега.
3.4. Предельный переход под знаком интеграла.
3.5. Пространство L1.
3.6. Признаки интегрируемости.
3.7. Связь с интегралом Римана.
3.8. Неравенства Гёльдера и Минковского.
3.9. Теорема Радона-Никодима.
3.10. Произведение пространств с мерами.
3.11. Теорема Фубини.
3.12. Дополнения и задачи.
Глава 4. Связь интеграла и производной.
4.1. Дифференцируемые функции.
4.2. Функции ограниченной вариации.
4.3. Абсолютно непрерывные функции.
4.4. Формула Ньютона-Лейбница.
4.5. Дополнения и задачи.
Глава 5. Нормированные и евклидовы пространства.
5.1. Нормированные пространства.
5.2. Примеры.
5.3. Шары в нормированных пространствах.
5.4. Ортонормированные системы, базисы и проекции.
5.5. Выпуклые множества и теорема Шаудера.
5.6. Дополнения и задачи.
Глаза 6. Линейные операторы и функционалы.
6.1. Норма и непрерывность оператора.
6.2. Теорема о замкнутом графике.
6.3. Теорема Хана-Банаха.
6.4. Применения теоремы Хана-Банаха.
6.5. Сопряженные к конкретным пространствам.
6.6. Слабая и *-слабая топологии.
6.7. Компактность в *-слабой топологии.
6.8. Сопряженные и самосопряженные операторы.
6.9. Компактные операторы.
6.10. Дополнения и задачи.
Глава 7. Спектральная теория.
7.1. Спектр оператора.
7.2. Квадратичная форма и спектр самосопряженного оператора.
7.3. Спектр компактного оператора.
7.4. Альтернатива Фредгольма.
7.5. Теорема Гильберта-Шмидта.
7.6. Унитарные операторы.
7.7. Непрерывные функции от самосопряженных операторов.
7.8. Функциональная модель.
7.9. Проекторы и проекторнозначные меры.
7.10. Дополнения и задачи.
Глава 8. Локально выпуклые пространства и обобщенные функции.
8.1. Локально выпуклые пространства.
8.2. Линейные отображения.
8.3. Отделение выпуклых множеств.
8.4. Обобщенные функции.
8.5. Производная обобщенной функции.
8.6. Дополнения и задачи.
Глава 9. Преобразование Фурье и пространства Соболева.
9.1. Преобразование Фурье в L1.
9.2. Преобразование Фурье в L2.
9.3. Преобразование Фурье в S'.
9.4. Свертка.
9.5. Спектр преобразования Фурье и свертки.
9.6. Преобразование Лапласа.
9.7. Применения к дифференциальным уравнениям.
9.8. Пространства Соболева Wp,k.
9.9. Описание W2,k через преобразование Фурье.
9.10. Дополнения и задачи.
Глава 10. Неограниченные операторы и теория полугрупп.
10.1. Графики и сопряженные.
10.2. Симметричные и самосопряженные операторы.
10.3. Спектральная теорема.
10.4. Унитарные инварианты самосопряженных операторов.
10.5. Полугруппы операторов.
10.6. Генераторы полугрупп.
10.7. Дополнения и задачи.
Глава 11. Банаховы алгебры.
11.1. Основные определения.
11.2. Идеалы.
11.3. Спектры.
11.4. Функциональное исчисление.
11.5. Коммутативные банаховы алгебры.
11.6. Структура С*-алгебр.
11.7. Дополнения и задачи.
Глава 12. Бесконечномерный анализ.
12.1. Дифференцируемосгь и производные.
12.2. Свойства дифференцируемых отображений.
12.3. Обратные и неявные функции.
12.4. Производные высших порядков.
12.5. Дополнения и задачи.
Комментарии.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Действительный и функциональный анализ, Университетский курс, Богачев В.И., Смолянов О.Г., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Богачев :: Смолянов