Функциональный анализ, Богачев В.И., 2011

Функциональный анализ, Богачев В.И., 2011.
      
   Книга является учебным пособием по курсу функционального анализа для студентов, обучающихся по специальностям «Математика» (010100), «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» (010500), «Прикладная математика и информатика» (010400), «Фундаментальная информатика и информационные технологии» (010300), «Прикладная математика» (657100), «Механика» (010800), а также близким к ним по общематематической программе инженерно-физическим специальностям. Представлены все основные разделы курса, в том числе интеграл Лебега, банаховы и гильбертовы пространства, линейные функционалы и операторы, обобщенные функции и элементы нелинейного анализа. Подробное изложение сопровождается большим числом примеров. Даны задачи для самостоятельной работы. Пособие предназначено как студентам, так и преподавателям университетов.




Компактные множества.
Важнейшую роль в непрерывной математике имеет понятие компактности. Это понятие вводится в более широкой категории топологических пространств, но мы ограничимся случаем метрических пространств.

Покрытием множества А называют набор множеств, объединение которых содержит А. Покрытия, состоящие из открытых множеств, называют открытыми покрытиями.

Определение. Множество в метрическом пространстве называется компактным (или компактюм), если из всякого его покрытия, открытыми множествами можно выбрать конечное подпокрытие.

Оглавление.
Предисловие.
Глава 1. Мера и интеграл Лебега.
§1.1. Алгебры и σ-алгебры множеств.
§1.2. Аддитивность и счетная аддитивность.
§1.3. Внешняя мера и лебеговское продолжение мер.
§1.4. Меры Лебега и Лебега-Стилтьеса.
§1.5. Измеримые функции.
§1.6. Сходимость почти всюду и по мере.
§1.7. Интеграл Лебега.
§1.8. Предельный переход под знаком интеграла.
§1.9. Классы L1 и Lp.
§1.10. Разложение мер и теорема Радона-Никодима.
§1.11. Произведение мер и теорема Фубини.
§1.12. Функции ограниченной вариации.
§1.13. Абсолютно непрерывные функции.
§1.14. Формула Ньютона-Лейбница.
§1.15. Формулы замены переменных.
§1.16. Задачи.
Глава 2. Метрические пространства.
§2.1.Основные понятия и примеры.
§2.2.Полные пространства и пополнения.
§2.3.Теорема о вложенных шарах.
§2.4.Непрерывные отображения.
§2.5.Принцип сжимающих отображений.
§2.6.Компактные множества.
§2.7.Критерии компактности.
§2.8.Задачи.
Глава 3. Гильбертовы и банаховы пространства.
§3.1. Линейные пространства.
§3.2. Нормированные и евклидовы пространства.
§3.3. Конечномерные пространства.
§3.4. Проекции и базисы.
§3.5. Примеры базисов.
§3.6. Пространства Lp и пространства Соболева.
§3.7. Выпуклые множества.
§3.8. Задачи.
Глава 4. Линейные операторы.
§4.1. Непрерывные линейные операторы.
§4.2. Принцип равномерной ограниченности.
§4.3. Теорема Хана-Банаха.
§4.4. Применения теоремы Хана-Банаха.
§4.5. Сопряженные пространства.
§4.6. Теоремы об обратном операторе п замкнутом графике.
§4.7. Слабая и *-слабая сходимость.
§4.8. Сопряженные операторы.
§4.9. Компактные операторы.
§4.10. Задачи.
Глава 5. Основы спектральной теории.
§5.1. Спектр оператора.
§5.2. Примеры спектров.
§5.3. Самосопряженные операторы.
§5.4. Теорема Гильберта-Шмидта.
§5.5. Спектр компактного оператора.
§5.6. Интегральные уравнения.
§5.7. Унитарные операторы.
§5.8. Функции от операторов.
§5.9. Описание самосопряженных операторов.
§5.10. Неограниченные операторы.
§5.11. Задачи.
Глава 6. Обобщенные функции и преобразование Фурье.
§6.1. Пробные функции.
§6.2. Обобщенные функции.
§6.3. Производные обобщенных функций.
§6.4. Преобразование Фурье в L1.
§6.5. Преобразование Фурье в L2.
§6.6. Преобразование Фурье и свертка обобщенных функций.
§6.7. Уравнения с обобщенными функциями.
§6.8. Задачи.
Глава 7. Введение в нелинейный анализ.
§7.1. Производные в нормированных пространствах.
§7.2. Свойства дифференцируемых отображений.
§7.3. Обратные и неявные функции.
§7.4. Производные высших порядков.
§7.5. Нелинейные уравнения.
§7.6. Гладкие экстремальные задачи.
§7.7. Экстремальные задачи с ограничениями.
§7.8. Задачи.
Примерные программы.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Функциональный анализ, Богачев В.И., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Богачев