Анализ устойчивости вычислительных схем, Целых А.Н., Васильев В.С., Котов Э.М., 2018

Анализ устойчивости вычислительных схем, Целых А.Н., Васильев В.С., Котов Э.М., 2018.

   В учебном пособии представлены варианты программной реализации анализа устойчивости вычислительных схем, а также рассмотрены примеры применения стандартных функций библиотеки GNU SCIENTIFIC LIBRARY для решения прикладных задач.
Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 10.03.01 «Информационная безопасность» (профиль «Информационно-аналитические системы безопасности») по курсу «Численные методы».




ИНТЕРПОЛЯЦИЯ и ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ.
Слово «интерполяция» в переводе с латыни означает «между точками». Задачи интерполяции часто возникают в инженерных и других практических приложениях. Допустим, что в результате экспериментальных измерений получена таблица значений некоторой функции. Требуется найти промежуточные значения этой функции, а также производные, определяющие скорость ее изменения. Это так называемая задача о восстановлении функции. Кроме того, при проведении расчетов сложные функции удобно заменять алгебраическими многочленами или другими элементарными функциями, которые достаточно просто вычисляются (задача о приближении функции). Интерполяцию используют для приближенного вычисления интегралов (построение квадратурных формул).

Из математического анализа известны, например, многочлены (ряды) Тейлора, которые применяют для вычисления значений гладких (т. е. достаточное число раз дифференцируемых) функций. В точных науках часто используют разложение функций в тригонометрические ряды. Каждый метод имеет свою погрешность, определяемую тем, насколько различаются значения исходной и интерполирующей функций.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ МЕТОДАМИ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА.
1.1. Теоремы устойчивости.
1.2. Спектральный анализ устойчивости.
1.3. Энергетические соотношения.
1.4. Сеточный аналог теоремы Ляпунова.
1.5. Проверка условий теоремы Самарского.
1. 6. Нелинейные модели.
1. 7. Анализ симметричной нелинейной модели.
ГЛАВА 2. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИИ.
2.1. Постановка задачи.
2.2. Анализ системы уравнений исходной модели.
2.3. Свойства исходной модели.
2.4. Программная реализация.
ГЛАВА 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИИ БИБЛИОТЕКИ GNU SCIENTIFIC LIBRARY (GSL).
3.1. Система уравнений.
3.2. Простые вычислительные схемы.
3.3. Симметричные явно-неявные схемы.
ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИИ.
4.1. Численное интегрирование.
4.2. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
4.3. Простейшее уравнение переноса.
4.4. Матричные разложения.
4.5. Стационарные итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
4.6. Нестационарные итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
ГЛАВА 5. УСТОЙЧИВОСТЬ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ.
5.1. Постановка задачи.
5.2. Простейшая вычислительная схема.
5.3. Устойчивость простейшей вычислительной схемы.
5.4. Развитая вычислительная схема.
5.5. Устойчивость развитой вычислительной схемы.
5.6. Устойчивость численных методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
ГЛАВА 6. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ.
6.1. Постановка задачи интерполяции.
6.2. Локальная интерполяция.
6.3. Глобальная интерполяция.
6.4. Полином Лагранжа.
6.5. Метод наименьших квадратов.
ГЛАВА 7. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
7.1. Постановка задачи.
7.2. Аналитические методы.
7.3. Численные методы решения. Правило Рунге.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЗАКРЕПЛЕНИЯ МАТЕРИАЛА.
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. Решение задачи Коши.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА. Численные методы решения нелинейных уравнений.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Целых :: Васильев :: Котов