Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов, монография, Головизнин В.М., Зайцев М.А., Карабасов С.А., Коротким И.А., 2013

Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов, Монография, Головизнин В.М., Зайцев М.А., Карабасов С.А., Коротким И.А., 2013.

   В настоящей монографии, предназначенной для студентов, аспирантов и научных сотрудников, собран воедино и систематизирован материал многолетней работы большой группы специалистов в области математического моделирования и вычислительной математики. Среди множества направлений и подходов, конкурирующих в современном мире, авторы выбрали сравнительно новое направление (метод «КАБАРЕ»), к развитию которого они оказались в той или иной мере причастны. Данный подход, развиваемый в МГУ имени М.В. Ломоносова, ИБРАЭ РАН, ЦАГИ и ряде других российских и зарубежных (Кембриджский университет, Лондонский университет «Квин Мэри») организаций, имеет хорошие конкурентные позиции и активно развивается.
В предлагаемой монографии очень подробно описана ключевая идея метода «КАБАРЕ» в ее развитии - от простейших линейных одномерных уравнений гиперболического типа до методик решения многомерных задач гидродинамики и газовой динамики на неструктурированных сетках в сложных пространственных областях, характерных для приложений индустриальной математики.
Книгу можно рассматривать в качестве ученого пособия и основы для разработки вычислительного практикума по методам решения уравнений математической физики с доминирующими процессами сеточного переноса.




Метод «КАБАРЕ» для простейшей системы квазилинейных гиперболических уравнений.
Следующий уровень обобщения схемы «КАБАРЕ» связан с переходом к системам гиперболических уравнений. Большая часть таких систем описывает законы сохранения и поэтому записывается в дивергентном виде. Любой консервативный вычислительный алгоритм также должен описывать эти законы сохранения на дискретном уровне. С другой стороны, любую гиперболическую систему уравнений можно представить в характеристической форме. В дискретном случае дивергентная и характеристическая форма представления разностных уравнений не могут быть получены друг из друга и не являются, таким образом, эквивалентными. Вычислителям приходится делать выбор. Обычно предпочтение отдается дивергентной форме записи алгоритмов, обеспечивающей выполнение соотношений Гюгонио на сильных разрывах. С другой стороны, методы, основанные на использовании характеристик [4,5], приводят к существенно более точным результатам в областях гладкости, по крайней мере, для одномерных задач. Обобщение схемы «КАБАРЕ» на случай систем гиперболических уравнений приводит к естественному объединению этих двух подходов с сохранением положительных сторон каждого из них.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Введение.
Литература.
Глава 1. Схема «КАБАРЕ» для простейших уравнений гиперболического типа.
Введение.
1.1. Схема «КАБАРЕ» для простейшего линейного одномерного скалярного уравнения переноса.
1.1.1. Простейшее уравнение переноса.
1.1.2. Связь схемы «КАБАРЕ» со схемой Upwind LeapFrog (схема Айзерлиса).
1.1.3. Каналы высокой точности схемы «КАБАРЕ».
1.1.4. Законы сохранения.
1.1.5. Квадратичные законы сохранения и достаточные условия устойчивости.
1.1.6. Диссипативные и дисперсионные свойства схемы «КАБАРЕ».
1.1.7. Групповая скорость переноса возмущений в схеме «КАБАРЕ».
1.1.8. Управление диссипативными и дисперсионными свойствами схемы «КАБАРЕ».
1.1.9. Нелинейная коррекция схемы «КАБАРЕ».
1.1.1 О. Схема «КАБАРЕ» для уравнения конвекции - диффузии.
1.1.11. Примеры тестовых расчетов. Линейный перенос в случае разрывной и непрерывной функции начального распределения.
1.1.12. Обобщение схемы «КАБАРЕ» на случай дивергентной формы представления линейного уравнения переноса.
1.1.13. Некоторые комментарии.
1.2. Обобщение схемы «КАБАРЕ» на одномерные скалярные квазилинейные законы сохранения гиперболического типа.
1.2.1. Базовый алгоритм.
1.2.2. Проблема переключения потоков в схеме «КАБАРЕ».
1.2.3. Обобщение схемы «КАБАРЕ» на случай нелинейных потоков.
1.2.4. Частная задача Римана для уравнения с выпуклыми потоками.
1.2.5. Форма представления оператора Римана, не опирающаяся на свойство дифференцируем ости функции потока.
1.2.6. Процедура согласования начальных значений консервативных и потоко переменных и оператор переключения потоковых переменных.
1.2. 7. Невыпуклые функции потоков. Принцип минимума парциальной локальной вариации.
1.2.8. Одномерные квазилинейные уравнения с произвольными потоками.
1.2.9. Примеры тестовых расчетов.
1.2.10. Некоторые комментарии.
1.3. Метод «КАБАРЕ» для простейшей системы квазилинейных гиперболических уравнений.
1.3.1. Простейшая система нелинейных гиперболических уравнений (Р-система).
1.3.2. Характеристическая форма представления Р-системы. Волны разрежения.
1.3.3. Схема «КАБАРЕ» для расчета волн разрежения Р-системы Ориентация на характеристическую форму записи.
1.3.4. Схема «КАБАРЕ» с монотонизатором.
1.3.5. Консервативный вариант схемы «КАБАРЕ».
1.3.6. Сравнение со схемой «крест».
1.3.7. Законы сохранения и разрывные решения Р-системы.
1.3.8. Тестовые задачи и эмпирическое исследование скорости сходимости.
1.3.9. Схема «КАБАРЕ» для одномерных уравнений политропного газа в эйлеровых переменных.
1.3.1 О. Примеры расчетов волн разрежения.
1.3.11. Законы сохранения и разрывные решения для системы уравнений политропного газа в эйлеровых переменных.
1.3.12. Задача о распаде произвольного разрыва.
1.3.13. Примеры тестовых расчетов и эмпирическое исследование сходимости.
Заключение к главе 1.
Литература к главе 1.
Глава 2. Численное модел ирование затухания однородной турбулентности в одномерном случае.
Введение.
2.1. Разностные схемы.
2.1.1. Схема «КАБАРЕ».
2.1.2. Схема Лакса - Вендроффа.
2.1.3. Схема «Крест».
2.1.4. Схема Аракавы.
2.1.5. Схема Годунова.
2.2. Примеры расчетов.
2.3. Спектры энергии для различных разностных схем.
2.4. Структурные функции.
Заключение к главе 2.
Литература к главе 2.
Глава 3. Схема «КАБАРЕ>> для одномерных уравнений газовой динамики.
3.1. Схема «КАБАРЕ» для одномерных уравнений газовой динамики в лаrранжевых переменных.
3.1.1. Базовый алгоритм.
3.1.2. Нелинейная коррекция потоков.
3.1.3. Управляемая схемная диссипация.
3.1.4. Сильная ударная волна в лаrранжевых переменных.
3.1.5. Сильная волна разрежения в лаrранжевых переменных.
3.1.6. Модельные задачи.
3.1.7. Комментарии.
3.2. Одномерные уравнения газовой динамики в эйлеровых переменных.
3.2.1. Описание балансно-характеристическоrо алгоритма.
3.2.2. Свойства балансно-характеристического алгоритма.
3.2.3. Примеры расчетов.
3.2.4. Исследование точности балансно-характеристического алгоритма на модельных задачах.
Заключение к главе 3.
Литература к главе 3.
Глава 4. Обобщение схемы «КАБАРЕ» на двумерные ортоrональные расчетные сетки.
4.1. Консервативная и характеристическая формы представления исходных уравнений.
4.2. Инварианты Римана для баротропных течений.
4.3. Расчетные сетки и дискретизация физических величин.
4.4. Консервативная разностная схема второго порядка аппроксимации.
4.5. Вычисление промежуточных значений консервативных переменных.
4.6. Локальные инварианты и их перенос в пределах одной ячейки расчетной сетки.
4.7. Вычисление новых значений потоковых переменных на сеточном множестве Hwy.
4.8. Звуковые точки.
4.9. Вычисление новых значений потоковых переменных на сеточном множестве Hwy.
4.10. Граничные условия.
4.11. Вычисление новых значений консервативных переменных.
4.12. Условия вычислительной устойчивости и вычисление величины шага по времени.
4.13. Примеры тестовых расчетов.
4.14. Рассеяние плоской звуковой волны на гладком вихре постоянной циркуляции.
4.14.1. Случай средних акустических волн, 1=2,5L.
4.14.2. Случай коротких акустических волн, 1=0,036L.
4.15. Учет вязкости.
4.16. Прямое моделирование взаимодействия вихревых пар.
4.16.1. Постановка задачи.
4.16.2. Результаты численных расчетов.
4.17. Приближение слабой сжимаемости.
4.18. Перенос пассивной примеси.
4.19. Обобщение схемы «КАБАРЕ>) на случай несжимаемой жидкости.
4.20. Примеры тестовых расчетов.
Заключение к гл. 4.
Литература к главе 4.
Глава 5. Моделирование затухания однородной изотропной турбулентности по схеме «КАБАРЕ)) в двумерной и трехмерной несжимаемой жидкости.
Введение.
5.1. Моделирование двумерных турбулентных течений по схеме «КАБАРЕ)).
5.1.1. Уравнения движения.
5.1.2. Численный алгоритм.
5.1.3. Примеры расчетов.
5.2. Моделирование трехмерных турбулентных течений по схеме «КАБАРЕ)).
5.2.1. Постановка задачи.
5.2.2. Численный алгоритм.
5.2.3. Общие замечания по алгоритму.
5.2.4. Примеры расчетов.
Заключение к главе 5.
Литература к главе 5.
Глава 6. Прямое моделирование термоконвективных течений в замкнутых двумерных и трехмерных областях.
Введение.
6.1. Схема «КАБАРЕ)) для моделирования тепловой конвекции несжимаемой жидкости в двумерном случае.
6.1.1. Математическая модель.
6.1.2. Дискретизация задачи.
6.1.3. Граничные условия.
6.2. Верификация двумерной схемы «КАБАРЕ» при различных числах Рэлея.
6.2.1. Задача Дэвиса. Течение в квадратной области.
6.2.2. Ламинарный двумерный тест ERCOFTAC.
6.2.3. Вертикальный слой в турбулентном режиме.
6.2.4. Горизонтальный слой в турбулентном режиме.
6.3. Схема «КАБАРЕ» для моделирования тепловой конвекции несжимаемой жидкости в трехмерном случае.
6.3.1. Математическая модель.
6.3.2. Дискретизация задачи.
6.4. Верификация трехмерной схемы «КАБАРЕ» при различных числах Рэлея.
6.4.1. Задача Дэвиса. Течение в кубической области.
6.4.2. Трехмерный турбулентный тест ERCOFTAC.
6.4.3. Тепловая конвекция в замкнутой области в форме параллелепипеда с соотношением сторон 1:4.
Заключение к главе 6.
Литература к главе 6.
Глава 7. Схема «КАБАРЕ» для уравнений газовой динамики на четырехугольных криволинейных расчетных сетках в случае двух пространственных измерений.
Введение.
7.1. Уравнения Эйлера в криволинейных координатах.
7.2. Разностная аппроксимация законов сохранения.
7.3. Вычисление потоковых переменных на новом временном слое.
7.3.1. Процедура линейной экстраполяции локальных инвариантов.
7.3.2. Процедура нелинейной коррекции потоковых переменных на основе принципа максимума.
7.3.3. Процедура селекции локальных инвариантов и вычисления новых потоковых переменных.
7.4. Учет ВЯЗКОСТИ.
7.5. Реализация граничных условий.
7.6. Вопросы аппроксимации.
7.7. Условия устойчивости. Выбор шага интегрирования по времени.
7.8. Примеры тестовых расчетов.
7.8.1. Задача об обтекании цилиндра потенциальным слабосжимаемым потоком газа.
7.8.2. Дифракция акустического импульса на цилиндре в покоящейся однородной среде.
Заключение к главе 7.
Литература к главе 7.
Глава 8. Схема «КАБАРЕ» для трехмерных нестационарных задач газовой динамики на косоугольных гексагональных сетках.
8.1. Уравнения Эйлера в криволинейной системе координат.
8.1.1. Исходные представления уравнений газовой динамики.
8.1.2. Криволинейная система координат.
8.1.3. Якобианы и их основные свойства.
8.1.4. Дивергентное представление якобианов.
8.1.5. Основные законы сохранения в криволинейных координатах.
8.1.6. Перевод в криволинейные координаты «простой формы» уравнений газовой динамики.
8.1.7. Приведение к локально - одномерному характеристическому виду системы уравнений газовой динамики в криволинейных координатах.
8.1.8. Локально-одномерные характеристические представления уравнений газовой динамики в криволинейных координатах.
8.1.9. Консервативная запись уравнений Эйлера в криволинейных координатах.
8.2. Схема «КАБАРЕ» для трехмерных нестационарных задач газовой динамики на криволинейных гексагональных сетках.
8.2.1. Аппроксимация геометрических характеристик на структурированных гексагональных косоугольных сетках.
8.2.2. Дивергентное симметризованное определение объема расчетной косоугольной шестигранной ячейки.
8.2.3. Аппроксимация консервативного представления уравнения Эйлера в криволинейных координатах.
8.2.4. Первый блок разностных уравнений схемы «КАБАРЕ».
8.2.5. Второй блок разностных уравнений схемы «КАБАРЕ».
8.2.5.1. Дискретизация геометрических факторов.
8.2.5.2. Определение локальных римановых инвариантов.
8.2.5.3. Вычисление новых потоковых переменных на новом временном слое.
8.2.5.4. Дозвуковые течения.
8.2.5.5. Сверхзвуковые течения.
8.2.5.6. Полное число возможных вариантов. Особые точки.
8.2.5.7. Торможение сверхзвукового потока дозвуковым.
8.2.5.8. Звуковые точки.
8.2.5.9. Столкновение и разлет сверхзвуковых течений.
8.2.6. Третий блок разностных уравнений схемы «КАБАРЕ».
8.3. Расчет высокоскоростной турбулентной струи , истекающей из конического сопла.
8.3.1. Постановка задачи и примеры расчетов в литературе.
8.3.2. Результаты расчетов по методу «КАБАРЕ».
8.3.3. Пример акустического постпроцессинга: дальнее поле.
8.3.4. Результаты использования метода ФВ - Х без учета внешнего квадруполя для струи JEAN.
Заключение к главе 8.
Литература к главе 8.
Заключение.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Новые алгоритмы вычислительной гидродинамики для многопроцессорных вычислительных комплексов, монография, Головизнин В.М., Зайцев М.А., Карабасов С.А., Коротким И.А., 2013 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Головизнин :: Зайцев :: Карабасов :: Коротким