Обобщения чисел, Понтрягин Л.С., 1986

Обобщения чисел, Понтрягин Л.С., 1986.

   Популярный рассказ о возможных обобщениях понятия числа. Сначала подробно рассмотрены обобщения действительных чисел, именно комплексные числа и кватернионы. Доказано, что других логически возможных величин, аналогичных действительным и комплексным числам и пригодных к употреблению в математике в роли чисел, кроме действительных и комплексных чисел, не существует. Затем рассматриваются другие обобщения понятия числа, уже не содержащие действительных чисел.
Для школьников и учителей.




Устранение кратных корней.
Нахождение корней многочлена является одной из наиболее старых и трудных задач алгебры. Первоначально ее пытались решить при помощи формулы, состоящей из алгебраических выражений, включающих извлечение корней. Это очень удачно сделано для квадратного уравнения. Для кубического уравнения также имеется формула, но уже мало значительная в смысле приложений. Для уравнений четвертой степени также есть формула, но лишенная всякого практического значения. Позже было доказано, что для уравнений выше четвертой степени общей формулы решения уравнений в радикалах не существует.

Полная теория о возможностях нахождения корней многочлена при помощи радикалов была построена Галуа. На пути решения проблемы отыскания корней многочлена лежит следующая, гораздо более простая задача. Для многочлена f(z), имеющего как простые, так и кратные корни, найти такой многочлен g(z), который имеет те же самые корни, что и f(z), но только простые. Эта задача решается при помощи алгоритма Евклида, т. е. при помощи деления многочленов. Ее решение будет рассмотрено в этом параграфе.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.
§1. Историческая справка.
§2. Определение комплексных чисел.
§3. Геометрическое изображение комплексный чисел.
Глава 2. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АЛГЕБРЫ.
§4. Пути в плоскости комплексного переменного.
§5. Комплексные функции комплексного переменного.
Глава 3. АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА.
§6. Деление многочленов.
§7. Разложение многочлена на множители.
§8. Общий наибольший делитель двух многочленов.
§9. Устранение кратных корней.
§10. Подсчет числа действительных корней многочлена на заданном отрезке.
Глава 4. КВАТЕРНИОНЫ.
§11. Векторные пространства.
§12. Евклидово векторное пространство.
§13. Кватернионы.
§14. Геометрические применения кватернионов.
Глава 5. ДРУГИЕ ОБОБЩЕНИЯ ЧИСЕЛ.
§15. Алгебраические тела и поля.
§16. Поле вычетов по простому модулю р.
§17. Теорема Фробениуса.
Глава 6. ТОПОЛОГО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ТЕЛА.
§18. Топологическое тело.
§19. Топологические понятия в топологическом теле.
§20. Теорема единственности.
§21. p-адические числа.
§22. Некоторые топологические свойства поля К0 р-адических чисел.
§23. Поле рядов над полем вычетов.
§24. О структуре несвязных локально-компактных топологических тел.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Обобщения чисел, Понтрягин Л.С., 1986 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Понтрягин