Обобщения чисел, Понтрягин Л.С., 1986

Обобщения чисел, Понтрягин Л.С., 1986.

   Популярный рассказ о возможных обобщениях понятия числа. Сначала подробно рассмотрены обобщения действительных чисел, именно комплексные числа и кватернионы. Доказано, что других логически возможных величин, аналогичных действительным и комплексным числам и пригодных к употреблению в математике в роли чисел» кроме действительных и комплексных чисел, не существует. Затем рассматриваются другие обобщения понятия числа, уже не содержащие действительных чисел.
Для школьников и учителей.




ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АЛГЕБРЫ.
Здесь будет доказана основная теорема алгебры, утверждающая, что всякий многочлен с комплексными коэффициентами имеет по крайней мере один комплексный корень. При этом действительные числа считаются частным случаем комплексных чисел. Эта теорема впервые была доказана Гауссом в 1799 году для частного случая многочленов с действительными коэффициентами. Гаусс показал, что всякий такой многочлен имеет по крайней мере один действительный или комплексный корень. С точки зрения современной абстрактной алгебры теорема эта показывает, что поле комплексных чисел алгебраически замкнуто: это значит, что, рассматривая корни алгебраических уравнений (т. е. корни многочленов) в этом поле, мы не можем получить новых чисел.

В этом смысле поле комплексных чисел радикально отличается от поля действительных чисел, которое не является алгебраически замкнутым. При этом стоит заметить, что поле комплексных чисел получено из поля действительных чисел присоединением лишь одного корня уравнения z2+1=0.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.
§1. Историческая справка.
§2. Определение комплексных чисел.
§3. Геометрическое изображение комплексный чисел.
Глава 2. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА АЛГЕБРЫ.
§4. Пути в плоскости комплексного переменного.
§5. Комплексные функции комплексного переменного.
Глава 3. АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА.
§6. Деление многочленов.
§7. Разложение многочлена на множители.
§8. Общий наибольший делитель двух многочленов.
§9. Устранение кратных корней.
§10. Подсчет числа действительных корней многочлена на заданном отрезке.
Глава 4. КВАТЕРНИОНЫ.
§11. Векторные пространства.
§12. Евклидово векторное пространство.
§13. Кватернионы.
§14. Геометрические применения кватернионов.
Глава 5. ДРУГИЕ ОБОБЩЕНИЯ ЧИСЕЛ.
§15. Алгебраические тела и поля.
§16. Поле вычетов по простому модулю р.
§17. Теорема Фробениуса.
Глава 6. ТОПОЛОГО-АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ТЕЛА.
§18. Топологическое тело.
§19. Топологические понятия в топологическом теле.
§20. Теорема единственности.
§21. p-адические числа.
§22. Некоторые топологические свойства поля К0 р-адических чисел.
§23. Поле рядов над полем вычетов.
§24. О структуре несвязных локально-компактных топологических тел.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Обобщения чисел, Понтрягин Л.С., 1986 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Понтрягин