Математический анализ, часть 1, Зорич В.А., 2012

Математический анализ, Часть 1, Зорич В.А., 2012.

   Университетский учебник для студентов физико-математических специальностей. Может быть полезен студентам факультетов и вузов с расширенной математической подготовкой, а также специалистам в области математики и ее приложений.
Предыдущее издание книги вышло в 2007 г.




Понятие множества.
С конца XIX – начала XX столетия наиболее универсальным языком математики стал язык теории множеств. Это проявилось даже в одном из определений математики как науки, изучающей различные структуры (отношения) на множествах).
«Под множеством мы понимаем объединение в одно целое определенных, вполне различимых объектов нашей интуиции или нашей мысли» — так описал понятие «множество» Георг Кантор), основатель теории множеств.

Описание Кантора, разумеется, нельзя назвать определением, поскольку оно апеллирует к понятиям, быть может, более сложным (во всяком случае, не определенным ранее), чем само понятие множества. Цель этого описания разъяснить понятие, связав его с другими.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ПРЕДИСЛОВИЕ К ШЕСТОМУ ИЗДАНИЮ.
ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЯТОМУ И ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЯМ.
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ.
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ.
I. НЕКОТОРЫЕ ОБЩЕМАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ.
§1. Логическая символика.
§2. МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ.
§3. Функция.
§4. Некоторые дополнения.
II. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ (ВЕЩЕСТВЕННЫЕ) ЧИСЛА.
§1. АКСИОМАТИКА И СВОЙСТВА ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
§2. ВАЖНЕЙШИЕ КЛАССЫ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
§3. ОСНОВНЫЕ ЛЕММЫ, СВЯЗАННЫЕ С ПОЛНОТОЙ R.
§4. Счетные и несчетные множества.
III. ПРЕДЕЛ.
§1. Предел последовательности.
§2. Предел функции.
IV. НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ.
§1. Основные определения и примеры.
§2. Свойства непрерывных функций.
V. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
§1. Дифференцируемая функция.
§2. Основные правила дифференцирования.
§3. Основные теоремы дифференциального исчисления.
§4. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ.
§5. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ.
§6. ПРИМЕРЫ ПРИЛОЖЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ.
§7. Первообразная.
VI. ИНТЕГРАЛ.
§1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛА И ИНТЕГРИРУЕМОСТЬ ФУНКЦИЙ.
§2. Линейность, аддитивность и монотонность интеграла.
§3. Интеграл и производная.
§4. Некоторые приложения интеграла.
§5. Несобственный интеграл.
VII. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
§1. ПРОСТРАНСТВО Rm И КЛАССЫ ЕГО ПОДМНОЖЕСТВ.
§2. Предел и непрерывность функции многих переменных.
VIII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
§1. ВЕКТОРНАЯ СТРУКТУРА В Rm.
§2. Дифференциал функции многих переменных.
§3. Основные законы дифференцирования.
§4. Основные теоремы.
§5. Теорема о неявной функции.
§6. Некоторые следствия теоремы о неявной функции.
§7. ПОВЕРХНОСТЬ В Rn И ТЕОРИЯ УСЛОВНОГО ЭКСТРЕМУМА.
НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ КОЛЛОКВИУМОВ.
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ.
1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (ВВОДНАЯ ЛЕКЦИЯ).
2. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДАХ.
3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛЕЖАНДРА.
4. ИНТЕГРАЛ РИМАНА–СТИЛТЬЕСА.
5. ТЕОРЕМА О НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ.
ЛИТЕРАТУРА.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математический анализ, часть 1, Зорич В.А., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Зорич