Функциональный анализ, Эдвардс Р., 1969

Функциональный анализ, Эдвардс Р., 1969.

   Фундаментальный труд, в котором автору удалось сочетать обстоятельное изложение современной теории топологических линейных пространств с широким показом разнообразных приложений этой теории. Приложения эти относятся к самым различным направлениям (абстрактные эргодические теоремы, теория потенциала, методы суммирования, теория игр, ряды Фурье), но особое внимание автор уделяет теории обобщенных функций. Изложение подробное и ясное. Очень много упражнений и литературных ссылок, Для чтения книги достаточна минимальная подготовка, например в объеме общего курса математического анализа и начал линейной алгебры. Однако она будет полезна не только тем, кто захочет начать с нее изучение функционального анализа, но и специалистам.




Пополнение равномерного пространства.
Процедура вложения метрического пространства в качестве плотного подпространства в полное метрическое пространство была использована Кантором для построения вещественных чисел из рациональных. Эта конструкция, теперь общеизвестная, тривиально переносится на полуметрические пространства (см., например, Келли [1, стр. 261]).

В некоторых случаях нам понадобится аналогичное построение, но уже в применении к произвольному равномерному пространству. Здесь можно было бы ограничиться ссылкой на метод Кантора для полуметрических пространств и на результат, сформулированный в п. 0.3.9. Однако мы проведем указанное построение, не опираясь на метод Кантора.

ОГЛАВЛЕНИЕ.  
От издательства.
Предисловие к русскому изданию.
Предисловие.
Глава 0. Предварительные сведения из теории множеств и топологии.
0.0. Предисловие.
0.1. Предварительные сведения из теории множеств.
0.2. Предварительные сведения из общей топологии.
0.3. Равномерные пространства.
0.4. Теорема Асколи.
0.5. Теорема Брауэра о неподвижной точке.
Глава 1. Векторные пространства и топологические векторные пространства.
1.0. Предисловие.
1.1. Векторные пространства [X, § 1, 2].
1.2. Векторные подпространства, фактор пространства, произведения пространств [X, § 10—12, 18, 21].
1.3. Линейные отображения и линейные формы. Изоморфизм. Графики [X, § 32, 13].
1.4. Линейная зависимость. Алгебраический базис. Алгебраические дополнения [X, § 5—7].
1.5. Поглощающие множества. Уравновешенные множества. Выпуклые множества.
1.6. Калибровочные функции и полунормы.
1.7. Аналитическая форма теоремы Хана — Банаха.
1.8. Топологические векторные пространства.
1.9. Непрерывность линейных отображений. Изоморфизмы и гомоморфизмы топологических векторных пространств. Замкнутые линейные отображения.
1.10. Локально выпуклые топологические векторные пространства
1.11. Слабые топологии в сопряженных пространствах.
1.12. Пространства со скалярным произведением. Предгильбертовы пространства. Гильбертовы пространства.
Упражнения.
Глава 2. Теорема Хана—Банаха.
2.0. Предисловие.
2.1. Геометрическая форма теоремы Хана—Банаха.
2.2. Принцип продолжения.
2.3. Принцип аппроксимации.
2.4. Дополнения к теореме 2.3.1 и ее дальнейшие приложения.
2.5. Продолжение положительных линейных форм.
2.6. Некоторые результаты с приложениями к теории игр.
Упражнения.
Глава 3. Теоремы о неподвижной точке.
3.0. Предисловие.
3.1. Теоремы о неподвижной точке для сжимающих отображений.
3.2. Теорема Маркова — Какутани.
3.3. Одно обобщение теоремы Хана — Банаха.
3.4. Обобщенные банаховы пределы.
3.5. Инвариантные средние на полугруппах.
3.6. Теорема Шаудера — Тихонова.
3.7. Работы Лерэ и Шаудера.
3.8. Теоремы о неподвижной точке в упорядоченных множествах.
Упражнения.
Глава 4. Топологические сопряженные к некоторым пространствам; меры Радона.
4.0. Предисловие.
4.1. План главы.
4.2. Банаховы пространства lp(Т) и с0(Т).
4.3. Пространство, сопряженное к K (Т); меры Радона.
4.4. Некоторые примеры.
4.5. Теория интегрирования относительно положительной меры.
4.6. Пространство L1=L1 (T, u) u-интегрируемых функций.
4.7. Интегрируемые множества, измеримые множества, локально пренебрежимые множества.
4.8. Измеримые функции.
4.9. Носитель меры.
4.10. Пространство С(Т) и его сопряженное.
4.11. Полунормы Nр; неравенства Гёльдера и Минковского; пространства Фp и Lp.
4.12. Пространство L2 и его сопряженное.
4.13. Умножение меры на функцию.
4.14. Существенно интегрируемые функции.
4.15. Теорема Лебега — Радона — Никодима.
4.16. Пространства, сопряженные к Фp иLр(1<р<oo).
4.17. Произведения мер и теорема Фубини.
4.18. Локально компактные группы и меры Хаара.
4.19. Групповые алгебры и свертка.
4.20. Критерий А. Вейля компактности в пространствах над группой.
4.21. Слабая компактность в критерий Данфорда — Петтиса.
4.22. Слабо компактные множества ограниченных мер.
4.23. Теорема Какутани и ее следствия.
4.24. Замечания о теоремах выпуклости.
Упражнения.
Глава 5. Распределения и линейные дифференциальные уравнения в частных производных.
5.0. Предисловие.
5.1. Распределения.
5.2. Меры и функции как распределения.
5.3. Сходимость распределений.
5.4. Дифференцирование распределений.
5.5. Умножение и деление распределения на функцию. Псевдофункции.
5.6. Сужение распределений; локализация; носитель распределения.
5.7. Обобщенные функции с компактными носителями.
5.8. Распределения конечного порядка.
5.9. Восстановление распределения по его первым производным.
5.10. Свертка распределений на Rn.
5.11. Другие свойства распределений.
5.12. Линейные дифференциальные уравнения в частных производных.
5.13. Метод ортогонального проектирования и его развитие.
5.14. Существование фундаментального решения. Обсуждение задачи 2.
5.15. Преобразование Фурье распределений.
5.16. Рассмотрение задачи 1.
5.17. Решение задачи 3.
5.18. Дальнейшие свойства фундаментальных решений. Гипоэллиптические и гиперболические операторы и уравнения.
5.19. Характеризация некоторых типов линейных дифференциальных операторов в частных производных с помощью неравенств и отношения порядка.
5.20. Работы Ф. Э. Браудера.
Упражнения.
Глава 6. Теоремы об открытом отображении и замкнутом графике.
6.0. Предисловие.
6.1. Полуметризуемые топологические векторные пространства и пространства Фреше.
6.2. Бочечные, инфрабочечные и ультрабочечные пространства.
6.3. Индуктивные пределы пространств.
6.4. Некоторые теоремы об открытом отображении и замкнутом графике.
6.5. Некоторые результаты о последовательностях полных полуметризуемых топологических векторных пространств.
6.6 Ограниченные множества в пространствах Dm(Q) и K(T)
6.7. Другой вариант теоремы о замкнутом графике.
6.8. Приложения к топологическим базисам.
Упражнения.
Глава 7. Принципы ограниченности.
7.0. Предисловие.
7.1. Принципы ограниченности для бочечных и ультрабочечных пространств.
7.2. Некоторые приложения и примеры.
7.3. Борнологические пространства.
7.4. Некоторые результаты о секвенциально полных и квазиполных пространствах.
7.5. Принципы ограниченности для полных полуметризуемых пространств.
7.6. Приложение теоремы 7.5.1 к суммированию рядов Фурье.
7.7. Принципы ограниченности для билинейных отображений.
7.8. Некоторые приложения.
Упражнения.
Глава 8. Теория двойственности.
8.0. Предисловие.
8.1. Дуальные пары и слабые топологии.
8.2. Свойства ослабленной топологии локально выпуклого пространства.
8.3. Топологии, согласующиеся с заданной двойственностью.
8.4. Сильная топология в(E', Е) и рефлексивность. Монтелевы пространства.
8.5. Теорема Банаха — Гротендика.
8.6. Сопряженные отображения.
8.7. Второе сопряженное пространство и второе сопряженное отображение.
8.8. Некоторые приложения.
8.9. Еще раз о теоремах об открытом отображении и замкнутом графике.
8.10. О совершенно полных пространствах.
8.11. Теорема Хеллингера—Теплица.
8.12. О слабой компактности.
8.13. Теорема Крейна.
8.14. Интегрирование некоторых функций.
8.15. Случай, когда пространство Е метризуемо.
8.16. Функции со значениями в Е'. Свойство секвенциально замкнутого графика.
8.17. Теорема Данфорда — Петтиса.
8.18. Пространства ФPE и LPE.
8.19. Векторные меры.
8.20. Сопряженное к LPE в случае, когда Е—банахово пространство и 1<p<oo.
Упражнения.
Глава 9. Теория компактных операторов.
9.0. Предисловие.
9.1. Компактные и предкомпактные множества.
9.2. Определение и некоторые свойства компактных линейных отображений.
9.3. Теорема о слабо компактных линейных отображениях.
9.4. Условия Данфорда — Петтиса и Дьёдонне. Слабокомпактные и компактные линейные отображения пространств L1 и С.
9.5. Интегральные операторы и ядерные представления.
9.6. Дальнейшее развитие теории компактных линейных отображений.
9.7. Эндоморфизмы векторных пространств.
9.8. Собственные значения и спектр.
9.9. Некоторые результаты о спектрах эндоморфизмов.
9.10. Спектральная теория компактных эндоморфизмов.
9.11. Спектральная теория компактных эндоморфизмов гильбертова пространства.
9.12. Дифференциальные уравнения в частных производных и компактные линейные отображения.
9.13. Снова об эргодических теоремах.
Упражнения.
Глава 10. Теорема Крейна—Мильмана и ее приложения.
10.0. Предисловие.
10.1. Крайние точки и теорема Крейна — Мильмана.
10.2. Приложения к теореме Бернштейна.
10.3. Приложения к теореме Бохнера.
10.4. Теорема Планшереля и закон двойственности.
Упражнения.
Библиография.
Именной указатель.
Предметный указатель.
Указатель обозначений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Функциональный анализ, Эдвардс Р., 1969 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Эдвардс