Учебное пособие по теории рядов Фурье» написанное австралийским математиком, уже знакомым нашему читателю по переводу его фундаментальной монографии «Функциональный анализ. Теория и приложения» (М.; Мир, 1967). Книга дает краткое, ясное и современное изложение предмета. На простейших примерах демонстрируется богатство идей и методов теории и ее связь с другими разделами математики. Много упражнений. Для студентов и специалистов разных направлений, использующих методы гармонического анализа.
Ряды Фурье и поточечные представления.
Сказанное в п. 1.2.3 позволяет ожидать, что ряды Фурье хотя и могут принести успех при решении проблемы поточечного представления, но лишь частичный. Приведем ряд фактов по этому поводу.
Ряд Фурье периодической функции f, которая непрерывна и имеет ограниченную вариацию, сходится во всех точках к этой функции, причем частичные суммы ограничены в совокупности. Однако ряд Фурье периодической непрерывной функции может расходиться в бесконечном множестве точек; даже поточечная сходимость почти всюду для ряда Фурье произвольной непрерывной функции оставалась под сомнением до 1966 г. (см. п. 10.4.5), хотя намного раньше и намного более простым методом было установлено, что некоторая фиксированная подпоследовательность частичных сумм ряда Фурье любой такой функции почти всюду сходится к этой функции (подробнее об этом будет сказано в § 8.6). Ряд Фурье интегрируемой функции может расходиться во всех точках.
Если заменить обычную сходимость суммируемостью, положение улучшается. Ряд Фурье периодической непрерывной функции равномерно суммируем к этой функции. Ряд Фурье произвольной периодической интегрируемой функции суммируем почти всюду к этой функции, но ни SN, ни σN, не обязаны при этом иметь интегрируемую мажоранту.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Ряды Фурье в современном изложении, том 1, Эдвардс P., 1985 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать книгу Ряды Фурье в современном изложении, Том 1, Эдвардс P., 1985 - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Эдвардс
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Тригонометрические ряды, Бари Н.К., 1961
- Методы математической физики и специальные функции, Арсенин В.Я., 1984
- Уравнения математической физики, Араманович И.Г., Левин В.И., 1969
- Высшая математика, Шипачев В.С., 1990
Предыдущие статьи:
- Элементарная топология, Виро О.Я., Иванов О.А., Харламов В.М., Нецветаев Н.Ю.
- Курс лекций по комплексному анализу, Витушкин А.Г.
- Наглядная статистика, используем R!, Шипунов А.Б., Балдин Е.М., Волкова П.А., Коробейников А.И., Назарова С.А., Петров С.В., Суфиянов В.Г., 2014
- Высшая математика для технических университетов, Аналитическая геометрия, Часть II, Задорожный В.Н., Зальмеж В.Ф., Трифонов А.Ю., Шаповалов А.В., 2010