Группы и их графы, Гроссман И., Магнус В., 1971

Группы и их графы, Гроссман И., Магнус В., 1971.

  В этой книге мы старались изложить теорию групп в форме, доступной для начинающих читателей. Чтобы обойти трудности, связанные с абстрактным характером понятий, мы прибегли к наглядным образам — графам групп. При этом абстрактная группа обрела конкретное представление, отражающее ее групповую структуру. Конечно, не приходится рассчитывать, что это обращение к наглядности позволит избежать серьезного изучения теории, без которого нельзя овладеть основными понятиями в любой области математики. Мы лишь попытались максимально использовать наглядность, чтобы лучше разъяснить смысл некоторых теорем и понятий.
Мы сознаем, что нам далеко нс всегда удалось показать, как понятия теории групп связаны с практикой. В конечном счете нам пришлось положиться на внутреннюю привлекательность самой теории. И, разумеется, самое главное — это заинтересованность, которую должен проявить сам читатель.




ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ ГРУППЫ.
Нам нужно теперь рассмотреть следующую проблему: каким образом можно задать конкретную группу? Иными словами, какое количество информации необходимо для того, чтобы можно было задать группу как единый математический объект? И как выявить те данные, которые позволяют определить ту или иную конкретную группу?

Ответ на эти вопросы был дан Кэли в 1854 г., когда он ввел таблицу умножения группы. Она похожа на привычную арифметическую таблицу умножения. Элементы группы располагаются в верхней строке и в том же порядке в левом столбце таблицы, а внутри нее размещаются произведения элементов.

Рассмотрим сначала группу порядка 2, состоящую из двух элементов, 1 и —1, с обычным умножением в качестве бинарной операции. В табл. 4.1 содержатся все возможные произведения двух элементов нашей группы. Так как. обычное умножение коммутативно, любые два элемента этой группы перестановочны между собой.

Оглавление.
От редактора перевода.
Предисловие.
Глава 1. Введение.
Глава 2. Аксиомы группы.
Глава 3. Примеры групп.
Глава 4. Таблица умножения группы.
Глава 5. Образующие элементы группы.
Глава 6. Граф группы.
Глава 7. Задание группы образующими и определяющими соотношениями.
Глава 8. Подгруппы.
Глава 9. Отображения.
Глава 10. Группы подстановок.
Глава 11. Нормальные подгруппы.
Глава 12. Группа кватернионов.
Глава 13. Симметрические и знакопеременные группы
Глава 14. Группы путей.
Глава 15. Группы и орнаменты.
Приложение. Группа додекаэдра и икосаэдра: знакопеременная группа А5 порядка 60.
Решения упражнений.
Библиография.
Указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Группы и их графы, Гроссман И., Магнус В., 1971 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Гроссман :: Магнус