Математика и логика, Ретроспектива и перспективы, Кац М., Улам С., 1971

Математика и логика, Ретроспектива и перспективы, Кац М., Улам С., 1971.

  Книга видных американских ученых Марка Каца и Станислава Улама (оба автора хорошо известны советскому читателю по переводу ряда других их книг и старей) была подготовлена для выпускаемой издательством Британской энциклопедии серии обзоров, посвященных состоянию и ближайшим перспективам развития различных наук. Рассчитанная на широкий круг читателей, книга ставит своей целью освещение современного состояния математики, и ее специфических черт. Особое место уделяется взаимодействию и взаимозависимости математики и других наук, обогащающих, по мнению авторов, как чистую математику, так и все использующие математические методы направления научной мысли, а также обсуждению возможного будущего математики.
Интересная по содержанию и блестящая по форме книга М. Каца и С. Улама бесспорно привлечет внимание читателей самых разных кругов.




Трансцендентные числа: канторовское доказательство.
Точную математическую формулировку понятию бесконечности дал Георг Кантор, работы которого были столь удивительны, что математики некоторое время считали их неприемлемыми. Используя его идеи, можно, например, доказать существование трансцендентных чисел, не указывая ни одного из ник. В этом параграфе мы приведем доказательство Кантора. Главным понятием здесь является понятие счетного множества. Элементы такого множества можно занумеровать натуральными числами 1, 2, 3, т. е. их можно «перечислить». На первый взгляд может показаться, что любое множество счетно; однако, как мы увидим ниже, в действительности дело обстоит иначе.

Рассуждения, приведенные в этом параграфе, резко отличаются от рассуждений § 3. Сравнение содержания этих двух параграфов позволяет уловить разницу между экзистенциальным и конструктивным доказательствами. На этой почве в математике произошел раскол и выделились различные направления; подробнее об этом будет сказано в гл. 2.

Оглавление.
От издательства.
Введение.
Глава I. Примеры.
§1. Бесконечность множества простых чисел.
§2. Иррациональность числа V2.
§3. Приближения рациональными числами.
§4. Трансцендентные числа: канторовское доказательство.
§5. Еще некоторые доказательства невозможности.
§6. Лемма Шпериера.
§7. Искусство и наука счета.
§8. Отступление о числовых системах и о функциях.
§9. Искусство и наука счета (продолжение).
§10. Вероятность и независимость.
§11. Мера.
§12. Еще о теории вероятностей.
§13. Группы и преобразования.
§14. Группы гомологий.
§15. Векторы, матрицы и геометрия.
§16. Специальная теория относительности как пример геометрического подхода в физике.
§17. Преобразования, потоки и эргодичность.
§18. Еще об итерации и композиции отображений.
§19. Легко ли доказать очевидное?.
Глава 2. Темы, тенденции и синтез.
Глава 3. Связь с другими науками.
Глава 4. Итоги и перспективы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика и логика, Ретроспектива и перспективы, Кац М., Улам С., 1971 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Кац :: Улам