Кривые и особенности, Геометрическое введение в теорию особенностей, Брус Д., Джиблин П., 1988

Кривые и особенности, Геометрическое введение в теорию особенностей, Брус Дж., Джиблин П., 1988.

  Введение в современную теорию особенностей и её приложения к дифференциальной геометрии кривых» написанное известными английскими математиками. Получаемые из общей теории результаты интерпретируются как нетривиальная информация о кривых, огибающих, точках возврата, эволютах, каустиках, волновых фронтах. В книге много чертежей и рисунков, облегчающих восприятие материала. Приведено большое число задач и упражнений.
Для преподающих н изучающих геометрию в вузах н средней школе.




Кривие и функции на них.
Плоские кривые естественно возникают во всевозможных ситуациях и под разными обличьями. Из ньютоновых уравнений движения следует, что орбиты планет — это эллипсы с Солнцем в одном из фокусов. Пятнышки краски на колесе движущегося автомобиля описывает циклоиду. Всё это примеры кривых, параметризованных временем: каждому моменту времени t отвечает определённая точка кривой. Если на твёрдое тело (вроде доктора Уотсона) смотреть на расстоянии, его видимый контур (очертание, профиль) является, по существу, плоской кривой (рис. 2.1) (точнее, кривой на сетчатке глаза), но на этот раз кривая задается уже не динамически, не как след движущейся точки. Она больше напоминает кривые, заданные уравнениями вида f (х, у) = 0; такие кривые — один из предметов рассмотрения гл. 4. Кривые можно чертить с помощью стержней и шестерёнок; при этом положение кончика карандаша, рисующего кривую, зависит от угла, на который повернулся некоторый управляющий стержень, и тогда кривая параметризуется этим углом. (Увы! У нас нет места для этой прекрасной темы.) Когда солнечные лучи отражаются от внутренней поверхности чашки, не доверху заполненной чаем, на поверхности чая возникает яркая «каустическая» кривая. Все отраженные лучи касаются этой кривой, которую называют «огибающей» лучей. Мы изучаем огибающие в гл. 5, а каустики — в конце гл. 7.


Оглавление.
От редактора перевода.
Предисловие.
1. Вводный пример: машина катастроф «качалка».
2. Кривые в функции иа них.
Параметризованные кривые.
Касательные векторы.
Касание.
Перепараметризация.
Кривизна.
Функции на плоских кривых.
Пространственные кривые.
3. Ещё о функциях.
Правая эквивалентность.
Плоские функции.
Струн.
4. Регулярные значения и гладкие многообразия.
Гладкие отображения и параметризованные многообразия.
Регулярные значения.
Касательные пространства.
6. Огибающие.
Семейства и огибающие.
Другие определения огибающей.
Локальная структура огибающих.
Примеры огибающих.
Огибающие и дифференциальные уравнения.
8. Деформации.
Деформации и n-версальные деформации.
Точки возврата.
Версальные деформации.
7. Деформации: приложения.
Функции квадрата расстояния и высоты.
Огибающие.
Некоторые другие локальные картинки.
Множества симметрии.
Каустики при отражениях.
Двойственные кривые и дифференциальные уравнения.
8. Трансверсальность.
Гладкие многообразия.
Трансверсальность.
Лемма трансверсальности Тома.
Алгебраические поверхности и ещё о видимых контурах. Открытые и плотные свойства.
9. Свойства кривых общего положения.
Отображение Монжа—Тэйлора.
Теорема трансверсальности для пространственных кривых.
10. Ещё о деформациях.
Нахождение искомых степенных рядов.
Доказательство сходимости.
11. Поверхности, простые особенности и катастрофы.
Функции двух переменных.
Простые особенности.
Катастрофы.
Добавление. Множества меры нуль и теорема Сарда.
Что читать дальше.
Литература.
Указатель обозначений.
Именной указатель.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Кривые и особенности, Геометрическое введение в теорию особенностей, Брус Д., Джиблин П., 1988 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Брус :: Джиблин :: кривая