Отображения, Криволинейные координаты, Преобразования, Формулы Грина, Бермант А.Ф., 1958

Отображения, Криволинейные координаты, Преобразования, Формулы Грина, Бермант А.Ф., 1958.

  В книге излагается учение о преобразованиях аналитических выражений к криволинейным координатам» о некоторых других важных преобразованиях и дается совокупность сведений и знаний по дифференциальному и интегральному исчислению для систем функций, опирающихся на учение о преобразованиях. Содержание книги в основном относится к классическому анализу, но всему изложению придается, по возможности, характер современных геометрических представлений.
Книга должна заполнить пробел между общим втузовским курсом математического анализа и такими науками, как векторный анализ, теория функций комплексной переменной, дифференциальные уравнения математической физики и т. п., необходимыми для специальных дисциплин.
Книга написана подробно и обстоятельно с расчетом на то, что по имеющимся в ней вопросам она сможет служить развернутым справочным пособием.
Круг читателей: инженеры, физики, механики, студенты старших курсов вузов и аспиранты.




КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ.
Систему, в которой столько же функций, сколько и независимых переменных (т. е. одну функцию от одной переменной, пару функций от двух переменных, тройку функций от трех переменных и т. д.), можно интерпретировать иначе, чем это мы делали до сих пор. Мы считали во всем предыдущем, что такая система функций задает отображение некоторой области в соответствующем пространстве, вообще говоря, в область же этого пространства. Но часто употребляется и другая интерпретация, когда считают, что указанная система функций задает систему криволинейных координат в рассматриваемой области. Изучим эту интерпретацию применительно к линейному, плоскому и пространственному случаям, к каждому из них в отдельности.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
ГЛАВА I ОТОБРАЖЕНИЯ. ЯКОБИАН.
§1. Отображения в линейном случае.
1. Определения. Аффинные отображения (11). 2. Графики (13). 3. Обращение. Гомеоморфизм (14). 4. Суперпозиция (16).
§2. Коэффициент искажения и производная.
5. Коэффициент искажения (18). 6. Направление перемещения. Обратное отображение (21). 7. Суперпозиция (23).
§3. Отображения в плоском случае.
8. Определения (24). 9. Обращение (26). 10. Гомеоморфизм (28). 11. Суперпозиция (29).
§4. Аффинные отображения.
12. Определения (32). 13. Равномерно распределенные точки (33). 14. Коэффициент искажения (35). 15. Направление перемещения (36). 16. Отображение круга (36).
§5. Некоторые частные аффинные отображения. Свойства определителя.
17. Сохранение площади. Движение (38). 18. Отображения гомотетии и подобия (41). 19. Свойства определителя (44).
§6. Коэффициент искажения (общий случай) и якобиан. Регулярные отображения.
20. Коэффициент искажения (45). 21. Обобщение (51). 22. Направление перемещения (52). 23. Регулярные отображения (55).
§7. Свойства якобиана.
24. Обращение. Локальный гомеоморфизм (58). 25. Якобиан обратного отображения (61). 26. Суперпозиция (63).
§8. Вырождение отображения. Зависимость функций.
27. Вырождение (65). 28. Зависимость функций (68).
§9. Отображения в пространственном случае.
29. Основные понятия. Якобиан (70). 30. Свойства якобиана. Зависимость функций (72).
ГЛАВА II КРИВОЛИНЕЙНЫЕ КООРДИНАТЫ.
§1. Линейный случай.
31. Определение (75). 32. Функциональная шкала (76).
§2. Плоский случай.
33. Определения. Координатные линии (78). 34. Ортогональность системы (81). 35. Коэффициенты Ламе (83). 36. Элементы длины и площади (84). 37. Другой вывод (87).
§3. Важнейшие системы криволинейных координат на плоскости.
38. Декартовы координаты (89). 39. Полярные координаты (93). 40. Обобщенные полярные координаты (97).
§4. Эллиптические координаты и их вырождения.
41. Общие эллиптические координаты (97). 42. Вырожденные эллиптические координаты. Униформизация (102).
§5. Другие системы криволинейных ортогональных координат на плоскости.
43. Параболические координаты (107). 44. Биполярные координаты (109).
§6. Пространственный случай.
45. Определения. Координатные поверхности и линии (111). 46. Ортогональность системы (115). 47. Коэффициенты Ламе (117).
§7. Элементы длины, объема и площади поверхности.
48. Элемент длины (118). 49. Элемент объема (120). 50. Другой вывод (121). 51. Элемент площади поверхности. Направляющие косинусы нормали (123). 52. Элемент площади поверхности в криволинейных координатах в пространстве (129).
§8. Важнейшие системы криволинейных координат в пространстве.
53. Декартовы координаты (132) 54. Цилиндрические координаты (137). 55. Сферические координаты (139). 56. Телесный угол (142). 57. Обобщенные сферические координаты (143).
§9. Эллипсоидальные координаты и их вырождения.
58. Общие эллипсоидальные координаты (144). 59. Вырожденные эллипсоидальные координаты. Униформизация (152). 60. Сферические координаты (153). 61. Вырожденные эллипсоидальные «вытянутые» координаты (155). 62. Вырожденные эллипсоидальные «сплюснутые» координаты (157).
§10. Другие системы криволинейных ортогональных координат в пространстве.
63. Сферо-конические координаты (159). 64. Параболоидальные координаты (160). 65. Тороидальные координаты (162). 66. Биполярные координаты (163). 67. Цилиндрические координаты (164).
ГЛАВА III ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ.
§1. Случай одной независимой переменной.
68. Замена независимой переменной (166). 69. Замена функции (171). 70. Замена независимой переменной и функции (172).
§2. Случай двух независимых переменных.
71. Замена независимых переменных (177). 72. Замена функции (184). 73. Замена независимых переменных и функции (185).
§3. Преобразования «дифференциальных параметров» и «условий регулярности».
74. Параметр первого порядка (190). 75. Параметр второго порядка (лапласиан) (193). 76. Условия регулярности (196).
§4. Случай трех независимых переменных. Преобразования «дифференциальных параметров».
77. Общие преобразования (198). 78. Преобразования «дифференциальных параметров» (203). 79. Выражения лапласиана в известных криволинейных координатах (209).
ГЛАВА IV ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.
§1. Интеграл по мере области.
80. Определения (212). 81. Основные свойства (214). 82. Вычисление интегралов (218). 83. Несобственные интегралы (221).
§2. Замена переменных в интеграле по мере.
84. Постановка вопроса (223). 85. Преобразования в декартовых координатах (225). 86. Преобразования в криволинейных координатах (228).
§3. Вычисление интегралов в криволинейных координатах. Примеры.
87. О вычислении преобразованного интеграла (231).
88. Двойной интеграл (232). 89. Тройной интеграл (238).
§4. Криволинейный интеграл по координате.
90. Постановка вопроса. Ориентация линии (245).
91. Определение и свойства интеграла (247). 92. Способы вычисления (250). 93. Интеграл как функционал. Дополнительные замечания (253).
§5. Поверхностный интеграл по координатам.
94. Ориентация поверхности (255). 95. Определение и свойства интеграла (259). 96. Способы вычисления (263). 97. Дополнительные замечания (265).
§6. Основная формула Грина и следствия из нее.
98. Основная формула Грина (266). 99. Независимость интеграла от контура интегрирования (270). 100. Условие полного дифференциала. Формула Ньютона—Лейбница (273). 101. Применения. Задача термодинамики (277).
§7. Формулы Стокса и Остроградского и следствия из них.
102. Формула Стокса (281). 103. Независимость интеграла от контура интегрирования. Условие полного дифференциала. Формула Ньютона—Лейбница (285). 104. Формула Остроградского (288). 105. Независимость интеграла от ^поверхности интегрирования (294).
§8. Формулы Грина и их обобщения.
106. Линейный случай (295). 107. Плоский случай (298). 108. Пространственный случай (302).



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Отображения, Криволинейные координаты, Преобразования, Формулы Грина, Бермант А.Ф., 1958 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Бермант :: формулы Грина